Question

Брусок толкнули резко вверх по наклонной плоскости, образующей угол A = 30° с горизонтом. Время подъема бруска до высшей точки оказалось в два раза меньше, чем время спуска до исходной точки. Найдите коэффициент трения между бруском и наклонной плоскостью.

Answer 1

я написал решение на двух листках ===>>

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона и уравнения движения тела вдоль наклонной плоскости.

Пусть m - масса бруска, g - ускорение свободного падения, μ - коэффициент трения между бруском и наклонной плоскостью, и F_N - нормальная сила, действующая на брусок.

Первым шагом мы найдем нормальную силу F_N. Нормальная сила F_N будет равна компоненту силы тяжести, направленной перпендикулярно наклонной плоскости. Это можно выразить как:

F_N = m * g * cos(A),

где A - угол наклона плоскости.

Теперь мы можем найти силу трения, действующую вдоль плоскости. Эта сила трения будет равна μ * F_N.

Сила трения, действующая вдоль плоскости вверх при движении бруска вверх, будет направлена противоположно движению, поэтому она будет иметь направление, противоположное направлению движения бруска. Сила трения F_f в этом случае будет равна:

F_f = -μ * F_N.

Теперь мы можем записать второй закон Ньютона для движения бруска вверх по наклонной плоскости:

m * a = -μ * F_N - m * g * sin(A),

где a - ускорение бруска вверх.

Теперь рассмотрим движение бруска вниз по наклонной плоскости. В этом случае сила трения будет направлена вниз и будет действовать в направлении движения бруска. Сила трения F_f будет равна:

F_f = μ * F_N.

Второй закон Ньютона для движения бруска вниз будет выглядеть так:

m * a = μ * F_N - m * g * sin(A).

Теперь у нас есть два уравнения: одно для движения вверх и одно для движения вниз. Мы знаем, что время подъема бруска до высшей точки в два раза меньше времени спуска. Пусть t_up - время подъема, и t_down - время спуска. Тогда:

t_up = 2 * t_down.

Теперь мы можем использовать уравнения движения, чтобы выразить ускорение a и время t_up и t_down:

Для движения вверх: a = (-μ * F_N - m * g * sin(A)) / m,

Для движения вниз: a = (μ * F_N - m * g * sin(A)) / m.

Теперь мы можем подставить t_up и t_down в уравнения движения и решить систему уравнений. Подставим t_up = 2 * t_down:

(-μ * F_N - m * g * sin(A)) / m = 2 * (μ * F_N - m * g * sin(A)) / m.

Сократим m с обеих сторон и решим уравнение относительно μ:

-μ * F_N - m * g * sin(A) = 2μ * F_N - 2m * g * sin(A).

Теперь разрешим это уравнение относительно μ:

-μ * F_N - 2μ * F_N = m * g * sin(A) - 2m * g * sin(A),

-3μ * F_N = -m * g * sin(A),

μ = (m * g * sin(A)) / (3 * F_N).

Теперь мы можем подставить значение F_N, которое мы выразили ранее:

μ = (m * g * sin(A)) / (3 * m * g * cos(A)).

Сократим m, g и sin(A), и получим:

μ = (sin(A)) / (3 * cos(A)).

Теперь мы можем вычислить значение μ:

μ = (sin(30°)) / (3 * cos(30°)).

μ = (1/2) / (3 * √3/2).

μ = 1 / (3 * √3).

Таким образом, коэффициент трения между бруском и наклонной плоскостью равен 1 / (3 * √3).