Question

Два резистора сопративлением R1=20 Ом и R2=30Ом включены в сеть : а) последовательно б) паралельно. В каком случае и во сколько раз выделится больше теплоты в этих резисторах за одно и то же время

Answer 1

При постоянном напряжение, мощность = напряжение умноженое на напряжение/сопротивление.
1) 20+30=50 
2)20*30/(20+30)=600/50=12
Во втором в 50/12=4,2 раза больше.
Значение приблизительное !!!

Answer 2

Параллельное соединение всегда обладает меньшим сопротивлением, чем последовательное. 
Вспоминаем закон Джоуля-Ленца
Q=I^2*R*dt
В последовательном соединении выделится больше теплоты.
а) 50 Ом
б) 600/50=12 Ом
50/12~4 раза

Answer 3

Когда резисторы подключены к источнику напряжения, они выделяют теплоту в соответствии с законом Joule's Law, который утверждает, что мощность, выделяемая в резисторе, пропорциональна квадрату тока, проходящего через него, умноженному на его сопротивление:

$P = I^2R$

Где:

• $P$ - мощность в ваттах (W),
• $I$ - ток в амперах (A),
• $R$ - сопротивление в омах (Ω).

Теплота, выделяемая в резисторе за определенное время, рассчитывается как произведение мощности на время:

$Q = P \cdot t$

Где:

• $Q$ - теплота в джоулях (J),
• $t$ - время в секундах (s).

Теперь рассмотрим случаи подключения резисторов:

1. Последовательное подключение (серия):

В последовательном подключении ток через оба резистора одинаков, но общее сопротивление равно сумме их сопротивлений:

$R_{\text{общ}} = R_1 + R_2 = 20\,Ω + 30\,Ω = 50\,Ω$

2. Параллельное подключение:

В параллельном подключении напряжение на обоих резисторах одинаково, но обратно пропорционально их сопротивлениям. Обратная величина общего сопротивления в параллельном соединении рассчитывается следующим образом:

$\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{20\,Ω} + \frac{1}{30\,Ω} = \frac{1}{12}\,Ω^{-1}$

$R_{\text{общ}} = \frac{1}{\frac{1}{12}\,Ω^{-1}} = 12\,Ω$

Теперь, чтобы определить, в каком случае выделится больше теплоты, нужно рассмотреть мощность и теплоту в обоих случаях:

Последовательное подключение:

Так как общее сопротивление $R_{\text{общ}} = 50\,Ω$, ток через цепь при подключении к источнику напряжения будет:

$I = \frac{U}{R_{\text{общ}}}$

Где $U$ - напряжение в вольтах (V) от источника.

Параллельное подключение:

Так как общее сопротивление $R_{\text{общ}} = 12\,Ω$, ток через цепь при подключении к источнику напряжения будет:

$I = \frac{U}{R_{\text{общ}}}$

Где $U$ - напряжение в вольтах (V) от источника.

Поскольку напряжение одинаково в обоих случаях, сравнивать можно только ток. После определения тока в каждом случае, можно рассчитать мощность и теплоту, выделяемую в каждом резисторе. Поскольку $P = I^2R$, можно видеть, что теплота будет пропорциональна квадрату тока, который проходит через резистор. Следовательно, для определения, во сколько раз выделится больше теплоты в одном из резисторов, нужно сравнить квадраты токов в каждом из случаев.