Question

Как изменится частота колебаний в колебательном контуре. Если индуктивность катушки уменьшить в 4 раза, а емкость конденцатора увеличить в 16 раз.

Answer 1

С учетом формулы T=2*pi*sqrt(L*C), период увеличится в 2 раза, а частота v=1/T уменьшится в 2 раза.

Answer 2

Чтобы определить, как изменится частота колебаний в колебательном контуре при изменении параметров (уменьшении индуктивности и увеличении емкости), мы можем использовать формулу для резонансной частоты колебаний в LC-контуре:

$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Где:

• $f$ - частота колебаний
• $\pi$ - математическая константа "пи" (примерно 3.14159)
• $L$ - индуктивность катушки
• $C$ - емкость конденсатора

Пусть $f_1$ - начальная частота колебаний, $L_1$ - начальная индуктивность катушки, $C_1$ - начальная емкость конденсатора. И пусть $f_2$ - новая частота колебаний, $L_2$ - новая индуктивность катушки, $C_2$ - новая емкость конденсатора.

После изменения параметров у нас есть:

$L_2 = \frac{1}{4}L_1$ (индуктивность уменьшена в 4 раза) $C_2 = 16C_1$ (емкость увеличена в 16 раз)

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы определить новую частоту $f_2$:

$f_2 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_2C_2}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{1}{4}L_1\cdot 16C_1}}$

Далее, упростим это выражение:

$f_2 = \frac{1}{2\pi\sqrt{4L_1C_1}} = \frac{1}{2\pi\cdot 2\sqrt{L_1C_1}} = \frac{1}{4\pi\sqrt{L_1C_1}}$

Теперь мы видим, что новая частота $f_2$ в 4 раза меньше начальной частоты $f_1$:

$f_2 = \frac{f_1}{4}$

Итак, если индуктивность катушки уменьшили в 4 раза, а емкость конденсатора увеличили в 16 раз, то частота колебаний в колебательном контуре уменьшится в 4 раза.