Question

9.12. На щоглі висотою h = 8 м висить лампа силою світла І = 1 ккд. Приймаючи лампу за точкове джерело світла, визначити, на якій відстані l від основи щогли освітленість поверхні землі дорівнює 1 лк.

Answer 1

Освітленість поверхні землі від точкового джерела світла залежить від інтенсивності світла лампи та відстані до цільової точки.

За формулою освітленості E, ми можемо обчислити відстань l:

E = I / (4πl²),

де E - освітленість (в лк),

I - інтенсивність світла (в канделах),

l - відстань до джерела світла (в метрах).

В даному випадку, ми маємо інтенсивність світла I = 1 ккд (кандела) та хочемо знайти відстань l, при якій освітленість дорівнює 1 лк.

Підставимо дані в формулу:

1 лк = (1 ккд) / (4πl²).

Розподілимо обидві частини рівняння на 1 ккд:

1 / (1 ккд) = 1 / (4πl²).

Скористаємося навколишнім діленням:

1 ккд = 4πl².

Поділимо обидві частини рівняння на 4π:

l² = 1 / (4π).

Виконаємо обчислення:

l² = 1 / (4π),

l = √(1 / (4π)).

Підставимо значення числа π:

l ≈ √(1 / (4 * 3.1416)).

Виконуючи обчислення, отримаємо:

l ≈ 0.2828 метра.

Отже, на відстані l ≈ 0.2828 метра від основи щогли освітленість поверхні землі дорівнює 1 лк.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо використовувати закон оберненої квадратичної залежності освітленості від відстані від джерела світла. Закон гласить, що освітленість (E) на певній відстані (l) від точкового джерела світла пропорційна інверсії квадрата відстані:

E = I / (4 * π * l^2),

де: E - освітленість (в люксах, lx), I - світлова інтенсивність джерела світла (в канделах, cd), l - відстань від джерела світла (в метрах, m), π - число пі (приблизно 3,14159).

Вам відомо, що світлова інтенсивність лампи І = 1 ккд і ви хочете дізнатися, на якій відстані l від основи щогли освітленість дорівнює 1 лк (E = 1 lx). Замініть відомі значення в формулу:

1 lx = 1 cd / (4 * π * l^2).

Тепер розв'яжемо цю рівність для l:

l^2 = 1 cd / (4 * π * 1 lx) l^2 = 1 cd / (4 * π lx) l^2 = (1 / (4 * π)) m^2.

Тепер витягнемо корінь з обох боків:

l = sqrt(1 / (4 * π)) m l ≈ 0.282 m.

Отже, освітленість на відстані близько 0,282 метра від лампи буде дорівнювати 1 лк.