Question

Груз массой m осторожно прикрепляют к концу свободно висящей пружины. когда груз освобождают, он опускается на 30 см вниз, а затем идет вверх. Чему равна частота колебаний?

Answer 1

Максимальное опускание тела h=2mg/k.
Отсюда квадрат угловой частоты W^2=k/m=2g/h.
Частота f=W/(2п) =1/(2п) *sqrt(2g/h).

Answer 2

Чтобы найти частоту колебаний груза, прикрепленного к пружине, мы можем использовать закон Гука и формулу для частоты колебаний пружинного маятника.

Закон Гука утверждает, что сила, действующая на пружину, пропорциональна удлинению пружины:

F = -kx

где: F - сила, действующая на пружину, k - коэффициент жесткости пружины, x - удлинение пружины.

Сначала мы должны найти значение коэффициента жесткости k. Для этого используем информацию, что груз опустился на 30 см (или 0,3 м):

F = -kx F = -k * 0,3 м

Затем мы знаем, что сила, действующая на груз, связана с его массой m и ускорением свободного падения g (приближенно 9,8 м/с²) следующим образом:

F = mg

Сравнивая два уравнения, получаем:

mg = -k * 0,3 м

Теперь мы можем найти значение k:

k = (mg) / 0,3 м

Теперь, когда у нас есть значение k, мы можем найти частоту колебаний пружинного маятника:

f = 1 / (2π) * √(k/m)

Вставим значение k и m:

f = 1 / (2π) * √(((mg) / 0,3 м) / m)

f = 1 / (2π) * √(g / 0,3 м)

Теперь мы можем вычислить частоту колебаний f:

f = 1 / (2π) * √(9,8 м/с² / 0,3 м)

f = 1 / (2π) * √(32,67 с²/м)

f ≈ 1 / (2π) * 5,72 1/с

f ≈ 0,91 Гц

Таким образом, частота колебаний пружинного маятника составляет примерно 0,91 герц (Гц).