Question

Помогите срочно решить задачу) очень нужно) с объяснениями) Линза дает действительное изображение предмета с увеличение, равным 3. Каким будет увеличение, если на место первой линзы поставить другую с оптической силой вдвое большей?

Answer 1

K1=b/a; b=(a*F1)/(a-F1); k1=F1/(a-F1); a=(F1*(k1+1))/k1; a=(F2*(k2+1))/k2; (F1*(k1+1))/k1=(F2*(k2+1))/k2; F2=0,5*F1;
(F1*(k1+1))/k1=(0,5*F1*(k2+1))/k2; ((k1+1))/k1=(0,5*(k2+1))/k2; k2=k1/(k1+2); k2=3/5=0,6;


Ответ: 0,6

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для определения увеличения (M) в случае линзы, которая связывает фокусное расстояние (f) линзы с расстоянием предмета (d_o) и расстоянием изображения (d_i):

M = -d_i / d_o

В данном случае, линза создает действительное изображение с увеличением равным 3, что означает, что M = 3. Мы также знаем, что фокусное расстояние линзы, которую мы хотим заменить, вдвое больше, чем у первой линзы.

Давайте обозначим фокусное расстояние первой линзы как f1 и фокусное расстояние второй линзы как f2. Тогда у нас есть следующее:

M1 = -d_i / d_o = 3 f1 - фокусное расстояние первой линзы

Теперь, если мы заменяем первую линзу на вторую линзу с фокусным расстоянием вдвое большим, то f2 = 2*f1. Мы хотим найти новое увеличение M2 с использованием второй линзы. Мы также знаем, что отношение фокусного расстояния к расстоянию изображения для линзы остается постоянным, независимо от того, какую линзу мы используем. Это известно как формула тонкой линзы:

1/f = 1/d_o + 1/d_i

Для первой линзы, мы знаем, что M1 = -d_i / d_o = 3 и можем записать:

3 = -d_i / d_o

Используя формулу тонкой линзы для первой линзы:

1/f1 = 1/d_o + 1/d_i

Теперь, для второй линзы с фокусным расстоянием f2 = 2*f1, мы хотим найти новое увеличение M2. Мы знаем, что фокусное расстояние второй линзы f2 отличается от f1:

1/f2 = 1/d_o + 1/d_i

Сравнивая уравнения для первой и второй линзы, мы видим, что оба уравнения имеют общее расстояние предмета d_o и обратное расстояние изображения d_i. Таким образом, у нас есть:

1/f1 = 1/d_o + 1/d_i 1/f2 = 1/d_o + 1/d_i

Используя эти два уравнения, мы можем выразить d_i для обоих линз:

1/d_i = 1/f1 - 1/d_o 1/d_i = 1/f2 - 1/d_o

Теперь мы можем использовать значение M1 = 3 и соответствующее уравнение для первой линзы, чтобы найти d_i:

3 = -d_i / d_o

Используя уравнение для d_i для первой линзы:

1/d_i = 1/f1 - 1/d_o

Теперь мы можем выразить d_i через f1 и d_o:

1/d_i = 1/f1 - 1/d_o d_i = 1 / (1/f1 - 1/d_o)

Теперь, используя значение f2 = 2*f1 и уравнение для d_i для второй линзы:

1/d_i = 1/f2 - 1/d_o

Также выразим d_i через f2 и d_o:

1/d_i = 1/f2 - 1/d_o d_i = 1 / (1/f2 - 1/d_o)

Теперь у нас есть выражения для d_i для обеих линз:

d_i1 = 1 / (1/f1 - 1/d_o) d_i2 = 1 / (1/f2 - 1/d_o)

Теперь мы можем найти новое увеличение M2 для второй линзы:

M2 = -d_i2 / d_o

Подставив выражение для d_i2:

M2 = -[1 / (1/f2 - 1/d_o)] / d_o

Теперь мы можем подставить значение f2 = 2*f1 и упростить уравнение:

M2 = -[1 / (1/(2*f1) - 1/d_o)] / d_o

M2 = -[1 / (2/f1 - 1/d_o)] / d_o

M2 = -[1 / ((2 - f1*d_o)/(f1*d_o)))] / d_o

M2 = -[f1*d_o / (2 - f1*d_o)] / d_o

Теперь у нас есть выражение для M2. Мы можем упростить его, умножив числитель и знаменатель на -1 и упростив:

M2 = -[f1*d_o / (2 - f1*d_o)] / d_o

M2 = -(f1 / (2 - f1*d_o))

Таким образом, увеличение M2 для второй линзы будет равно -(f1 / (2 - f1*d_o)).

Это выражение позволяет найти увеличение M2 для второй линзы, если известно фокусное расстояние f1 первой линзы и расстояние предмета d_o.