Question

Частота колебаний в колебательном контуре равна 1кГц, максимальное значение силы тока 3А. Какова максимальная энергия электрического поля конденсатора, если емкость конденсатора 10мКФ.

Answer 1

Максимальный заряд, накапливаемый в конденсаторе (за полупериод)

$Q=\int\limits^{T/2}_0 {I(t)}} \, dt=\int\limits^{T/2}_0 {I_0\sin{(2\pi ft)}} \, dt=\\\\ =\frac{I_0}{2\pi f}\int\limits^{\pi}_0 {\sin{\varphi}} \, d\varphi =\frac{I_0}{2\pi f}(-1-1)=-\frac{I_0}{\pi f}$

При этом энергия, запасаемая в конденсаторе (в Джоулях)

$W=\frac{Q^2}{2C}=\frac{I_0^2}{2C\cdot (\pi f)^2}=\frac{9}{2\cdot 10^{-5}\cdot (3,14\cdot 10^3)^2}\approx 4,56\cdot 10^{-2}$

Answer 2

Для нахождения максимальной энергии электрического поля в конденсаторе в колебательном контуре можно использовать следующую формулу:

$E_{\text{макс}} = \frac{1}{2} C U^2,$

где $E_{\text{макс}}$ - максимальная энергия электрического поля в конденсаторе, $C$ - емкость конденсатора (в фарадах), $U$ - максимальное значение напряжения на конденсаторе (в вольтах).

Сначала определим $U$, используя информацию о максимальном значении силы тока ($I$) и частоте колебаний ($f$):

$U = I / (2 \cdot \pi \cdot f).$

В данном случае $I = 3 \, \text{А}$ и $f = 1 \, \text{кГц} = 1000 \, \text{Гц}$:

$U = 3 / (2 \cdot \pi \cdot 1000) \approx 0.000477 \, \text{В}.$

Теперь мы можем найти максимальную энергию электрического поля в конденсаторе:

$E_{\text{макс}} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10^{-3} \cdot (0.000477)^2 \approx 1.08 \times 10^{-6} \, \text{Дж}.$

Таким образом, максимальная энергия электрического поля в конденсаторе составляет примерно $1.08 \times 10^{-6}$ джоулей.