Question

Оторвавшаяся от крыши сосулька падает с высоты h0=36 м от земли. Какую скорость V она будет иметь на высоте h=31 м? g=10 м/с2 (представьте два способу решения: с применением закона сохранения механической энергии и без него)

Answer 1

1) 

H-h=at^2/2

Выразим t

Подставим в

V=gt v=10 м/с

2)

MgH-mdh=mv^2/2

Выражает скорость 

Ответ тот же

Answer 2

Для решения этой задачи о скорости сосульки, которая падает с высоты h0 до высоты h, можно использовать два метода: с применением закона сохранения механической энергии и без него.

Метод 1: Закон сохранения механической энергии

Закон сохранения механической энергии гласит, что сумма кинетической энергии (КЭ) и потенциальной энергии (ПЭ) остается постоянной.

На высоте h0 сосулька имеет только потенциальную энергию, которая вычисляется следующим образом:

ПЭ0 = m * g * h0,

где m - масса сосульки, g - ускорение свободного падения (10 м/с²), h0 - начальная высота (36 м).

На высоте h, сосулька будет иметь как кинетическую, так и потенциальную энергию:

ПЭ = m * g * h, КЭ = 1/2 * m * V^2,

где ПЭ - потенциальная энергия на высоте h, КЭ - кинетическая энергия на высоте h, V - скорость на высоте h.

Из закона сохранения механической энергии следует, что ПЭ0 + КЭ0 = ПЭ + КЭ. Подставим значения и решим уравнение:

m * g * h0 + 0 = m * g * h + 1/2 * m * V^2.

Отсюда мы можем выразить скорость V:

m * g * h0 = m * g * h + 1/2 * m * V^2,

g * h0 = g * h + 1/2 * V^2,

В данной задаче масса сосульки (m) не играет роли, так как она сокращается в уравнении. Решим уравнение для V:

V^2 = 2 * g * (h0 - h),

V = √(2 * g * (h0 - h)).

Теперь подставим известные значения:

V = √(2 * 10 м/с² * (36 м - 31 м)),

V = √(2 * 10 м/с² * 5 м),

V = √(100 м²/с²),

V = 10 м/с.

Таким образом, скорость сосульки на высоте 31 м будет равна 10 м/с.

Метод 2: Без использования закона сохранения механической энергии

Мы также можем использовать второй метод, не применяя закон сохранения механической энергии. В этом случае, мы будем использовать уравнение движения для свободно падающего объекта:

h = h0 + V0t - (1/2)gt^2,

где h - конечная высота (31 м), h0 - начальная высота (36 м), V0 - начальная скорость (которая равна 0, так как сосулька просто оторвалась от крыши), g - ускорение свободного падения (10 м/с²), t - время падения.

Мы хотим найти скорость (V) на высоте h (31 м), поэтому мы должны найти время t, которое затем можно использовать для вычисления скорости.

h = h0 + 0*t - (1/2)gt^2,

31 м = 36 м - (1/2) * 10 м/с² * t^2,

-5 м = -5 м/с² * t^2.

Теперь решим это уравнение для t:

t^2 = 1 с²,

t = 1 с.

Теперь, когда мы знаем время падения (t), мы можем использовать уравнение для скорости:

V = V0 + gt,

V = 0 + 10 м/с² * 1 с,

V = 10 м/с.

Таким образом, скорость сосульки на высоте 31 м будет равна 10 м/с, что соответствует результату, полученному с использованием закона сохранения механической энергии.