Question

Тело совершает гармонические колебания с амплитудой xm около положения равновесия 0. В какой точке троектории усиление тела максимально? ​

Answer 1

Максимальное усиление тела в гармонических колебаниях происходит в крайних точках траектории, где амплитуда колебаний наибольшая.

Answer 2

Ускорение тела в гармонических колебаниях зависит от его положения на траектории. Ускорение можно выразить как производную второго порядка от положения тела от времени. Для объекта, совершающего гармонические колебания вокруг положения равновесия, это ускорение можно записать следующим образом:

$a(t) = -\omega^2 x(t),$

где $a(t)$ - ускорение в момент времени $t$, $\omega$ - угловая частота колебаний, а $x(t)$ - положение тела в момент времени $t$.

Ускорение максимально (по модулю) в точке с наибольшим отклонением от положения равновесия. Это происходит в крайних точках траектории, где амплитуда колебаний максимальна, то есть в точке с $x(t) = \pm xm$.

Таким образом, максимальное ускорение будет достигаться в точках $\pm xm$ на траектории гармонических колебаний.