Question

По прямокутній рамці зі сторонами а = 4,63 см і b = 8 см, розташованої в повітрі, протікає струм I=20 A проти годинникової стрілки. Число витків у рамці 10. Центр рамки розташований на початку координат. Сторона b паралельна вісі x. Визначити вектор магнітної індукції в заданій точці поля, координати (-2; 1,16)

Answer 1

Ответ:

формула магнитной индукции B = μ0 * I * N / (2 * R

Rпетли = √(a^2 + b^2) / 2

если подставить значения

R = √(4,63^2 + 8^2) / 2 = 5,36 см,

N = 10,

I = 20 A,

μ0 = 4π * 10^-7 Гн/м.

тогда магнитная индукция в центре поля:

B = μ0 * I * N / (2 * R) = 4π * 10^-7 * 20 * 10 / (2 * 0,0536) = 9,39 мТл

вектор магнитной индукции:B = μ0 * I / (2 * r),

r = √(x^2 + y^2),

Подставляем значения:

x = -2 см = -0,02 м,

y = 1,16 см = 0,0116 м,

r = √((-0,02)^2 + 0,0116^2) = 0,022 м.

Тогда вектор магнитной индукции в заданной точке будет:

B = μ0 * I / (2 * r) = 4π * 10^-7 * 20 / (2 * 0,022) = 2,27 мТл.

Answer 2

Для визначення вектора магнітної індукції (B) в заданій точці поля (-2; 1,16), ми можемо скористатися законом Біо-Савара-Лапласа. Формула для обчислення магнітної індукції в точці, яка знаходиться на відстані r від елементу струму dl, має вигляд:

$d\vec{B} = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot (d\vec{l} \times \vec{r})}}{{4\pi \cdot r^3}}$

де:

• $d\vec{B}$ - вектор елементу магнітної індукції в точці;
• $\mu_0$ - магнітна стала, її значення приблизно дорівнює $4\pi \times 10^{-7}$ T·m/A;
• $I$ - сила струму;
• $d\vec{l}$ - вектор довжини елементу струму;
• $\vec{r}$ - вектор від точки до елементу струму;
• $r$ - відстань від точки до елементу струму;
• $\times$ - векторний добуток.

Ми можемо розділити елемент струму на відрізки довжиною $dl$, де кожен з них має координати $(x, y)$. Тоді можемо записати:

$d\vec{l} = dx\vec{i} + dy\vec{j}$

де $\vec{i}$ та $\vec{j}$ - одиниці вектора в напрямку вісі x та y відповідно.

Також, можемо записати вектор $\vec{r}$ як:

$\vec{r} = (-2 - x)\vec{i} + (1.16 - y)\vec{j}$

Тепер, ми можемо обчислити $d\vec{B}$ для кожного елементу струму та знайти загальний вектор магнітної індукції в точці $(-2; 1,16)$. Потім знайдемо суму всіх цих векторів.

$d\vec{B} = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{4\pi}} \cdot \frac{{(dx\vec{i} + dy\vec{j}) \times (-2 - x)\vec{i} + (1.16 - y)\vec{j}}}{{((x + 2)^2 + (y - 1.16)^2)^{3/2}}}$

Тепер ми можемо інтегрувати цю формулу вздовж усіх відрізків струму для визначення загального вектора магнітної індукції в точці (-2; 1,16). Результат буде вектором, який показує магнітну індукцію в даній точці.

Зауважте, що обчислення цього інтегралу може бути досить складним завданням, і для його обчислення може знадобитися використання обчислювального програмного забезпечення.