Question

За скільки хв підіймальний кран піднімає вантаж масою 800кг на висоту 15м потужність крана 2кВт Інший кран підійме той самий вантаж на ту саму висоту втричі швидше.Його потужність більша чи менша в порівнянні з краном, про який йде мова у задачі?

Answer 1

мощность второго крана больше

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку розрахуємо час, який потрібний першому крану для підняття вантажу на висоту 15 метрів. Потужність крана дорівнює 2 кВт, що відповідає 2000 Вт. Ми можемо використовувати наступну формулу для розрахунку часу:

$P = \frac{W}{t}$

де P - потужність в Ватах, W - робота в Джоулях, і t - час в секундах.

Ми знаємо, що робота дорівнює роботі проти сили ваги вантажу на висоту:

$W = m * g * h$

де m - маса вантажу, g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²), і h - висота підняття.

Підставляючи значення, ми отримуємо:

$2000 = \frac{800 * 9.8 * 15}{t}$

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для t:

[t = \frac{800 * 9.8 * 15}{2000} = 58.8 секунд]

Отже, перший кран піднімає вантаж за 58.8 секунд.

Тепер давайте розглянемо другий кран, який підніме той самий вантаж на ту саму висоту втричі швидше. Отже, час підняття другим краном становитиме 58.8 секунд / 3 = 19.6 секунд.

Тепер порівняємо потужності першого і другого кранів. Другий кран здатен виконати роботу за 19.6 секунд, отже, його потужність також дорівнює:

[P = \frac{W}{t} = \frac{800 * 9.8 * 15}{19.6} \approx 6177 Вт]

Отже, потужність другого крана становить близько 6177 Вт, що більше, ніж потужність першого крана (2000 Вт). Тобто, другий кран має більшу потужність в порівнянні з першим краном, і він здатен піднімати вантаж швидше.