Question

Тіло рухається по колу радіуса 6 м зі швидкістю 10 м/с. Чому дорівнюють: а) період та частота обертання; б) кутова швидкість руху тіла; в) доцентрове прискорення? Буду дуже вдячна, якщо допоможете

Answer 1

Ответ:

а) Період та частота обертання:

Період (T) обертання тіла по колу визначається формулою:

T = (2π * r) / v,

де

T - період обертання,

r - радіус кола (6 метрів),

v - лінійна швидкість (10 м/с).

Підставляємо значення:

T = (2π * 6 м) / 10 м/с = 12π с ≈ 37,7 с (округлено до одного десятого).

Частота (f) обертання визначається як обернена величина періоду:

f = 1 / T,

де

f - частота обертання.

Підставляємо значення:

f = 1 / 12π ≈ 0,026 Гц (округлено до трьох знаків після коми).

б) Кутова швидкість (ω) руху тіла:

Кутова швидкість визначається як відношення довжини дуги кола (s) до радіуса (r) та часу (t):

ω = (s / r) / t,

де

ω - кутова швидкість (радіани за секунду),

s - довжина дуги кола,

r - радіус кола,

t - час.

Ми можемо вважати, що довжина дуги дорівнює довжині всього кола, оскільки тіло обертається навколо всього кола:

s = 2π * r.

Тепер підставляємо значення:

ω = (2π * r / r) / t = 2π / t.

Так як ми вже визначили період обертання (T) раніше, то:

ω = 2π / T = 2π / 12π с = 1/12 рад/с.

в) Доцентрове прискорення (a):

Доцентрове прискорення визначається за допомогою кутової швидкості (ω) та лінійної швидкості (v):

a = r * ω² = r * (v / r)² = v² / r,

де

a - доцентрове прискорення,

r - радіус кола,

v - лінійна швидкість.

Підставляємо значення:

a = (10 м/с)² / 6 м = 100 м²/с² / 6 м ≈ 16,67 м/с² (округлено до двох знаків після коми).

Объяснение:

Answer 2

Звучить добре! Давайте розглянемо кожне питання окремо:

а) Період та частота обертання: Період обертання - це час, за який об'єкт робить один повний оберт навколо кола. Для обчислення періоду можна використовувати наступну формулу: $T = \frac{2πr}{v},$ де:

• T - період обертання,
• r - радіус кола (6 метрів у вашому випадку),
• v - лінійна швидкість об'єкта (10 м/с).

Підставимо значення: $T = \frac{2π * 6 м}{10 м/с} = \frac{12π м}{10 м/с} = \frac{6π м}{5 м/с}.$

Частота обертання (f) визначається як обернене до періоду: $f = \frac{1}{T} = \frac{5 м/с}{6π м} \approx 0.053 Гц.$

б) Кутова швидкість руху тіла: Кутова швидкість (ω) визначається як відношення довжини дуги кола до часу. Ви можете обчислити кутову швидкість за допомогою наступної формули: $ω = \frac{v}{r},$ де:

• ω - кутова швидкість (в радіанах на секунду),
• v - лінійна швидкість (10 м/с),
• r - радіус кола (6 метрів).

Підставимо значення: $ω = \frac{10 м/с}{6 м} ≈ 1.67 рад/с.$

в) Доцентрове прискорення: Доцентрове прискорення (ac) визначається як відношення квадрату кутової швидкості до радіусу кола: $ac = ω^2 * r,$ де:

• ac - доцентрове прискорення,
• ω - кутова швидкість (в радіанах на секунду),
• r - радіус кола (6 метрів).

Підставимо значення: $ac = (1.67 рад/с)^2 * 6 м ≈ 16.69 м/с^2.$

Отже: а) Період обертання T ≈ 1.91 с, частота обертання f ≈ 0.053 Гц. б) Кутова швидкість ω ≈ 1.67 рад/с. в) Доцентрове прискорення ac ≈ 16.69 м/с^2.