Question

Во сколько раз изменилась деформация пружины если ее потенциальная энергия увеличилась в n=16 раз?

Answer 1

E1=k*X1^2/2
E2=k*X^2/2
E2/E1=X2^2/X1^2=16
X2/X1=4
увеличится в 4 раза

Answer 2

Еп=кх^2/2
деформація зросла в 4 рази

Answer 3

Деформация пружины связана с её потенциальной энергией следующим образом:

Потенциальная энергия пружины (U) пропорциональна квадрату её деформации (x):

U = (1/2)kx^2

где U - потенциальная энергия, k - коэффициент упругости пружины, x - деформация.

Если потенциальная энергия увеличилась в n раз, то новая потенциальная энергия (U') будет:

U' = nU

Теперь мы хотим найти, во сколько раз изменилась деформация (x') пружины. Для этого мы можем воспользоваться соотношением между U и x:

U = (1/2)kx^2

U' = (1/2)kx'^2

nU = (1/2)kx'^2

Теперь мы можем выразить x':

x'^2 = 2nU/k

x' = sqrt(2nU/k)

Теперь мы можем выразить, во сколько раз изменилась деформация:

Изначальная деформация x = sqrt(2U/k)

Изменение деформации:

x'/x = (sqrt(2nU/k)) / (sqrt(2U/k))

x'/x = sqrt((2nU/k) / (2U/k))

x'/x = sqrt(n)

Итак, деформация пружины изменилась в √n раз, если её потенциальная энергия увеличилась в n раз.