Question

До лівого плеча важеля прикладено силу 40 Н а до правого плеча на відстані 20 см від точки опори підвішаній вантаж масою 3 кг Знайдіть довжину важеля якщо він перебуває в рівновазі

Answer 1

М1--------------_--------------М2                                                                                                              (20см, 3 кг)
значит довжина важіля дорівнює 20 см)))

Answer 2

Для того, щоб знайти довжину важеля, якщо він перебуває в рівновазі, можемо використовувати рівняння моментів сили.

Момент сили відносно точки опори розраховується за формулою: $М = F \cdot d,$ де

• $М$ - момент сили,
• $F$ - сила, що діє на важіль,
• $d$ - відстань від точки опори до прикладення сили.

Спочатку розглянемо момент сили, прикладеної до лівого плеча важеля:

$М_лівого = 40 \, Н \cdot x,$

де $x$ - довжина важеля.

Тепер розглянемо момент сили, який створює вантаж на правому плечі важеля:

$М_вантажу = m \cdot g \cdot (L - x),$

де

• $m$ - маса вантажу (3 кг),
• $g$ - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²),
• $L$ - відстань від точки опори до вантажу (20 см або 0.2 м),
• $x$ - довжина важеля (яку ми намагаємося знайти).

Оскільки важіль перебуває в рівновазі, то моменти сил повинні бути рівні один одному:

$М_лівого = М_вантажу.$

Підставимо значення виразів для моментів сил і розв'яжемо рівняння:

$40 \, Н \cdot x = 3 \, кг \cdot 9.8 \, м/с² \cdot (0.2 \, м - x).$

Розв'яжемо це рівняння для $x$:

$40x = 3 \cdot 9.8 \cdot (0.2 - x).$

Розгорнемо і спростимо:

$40x = 58.8 \cdot 0.2 - 29.4x.$

Тепер розв'яжемо для $x$:

$40x + 29.4x = 58.8 \cdot 0.2,$ $69.4x = 11.76,$ $x = \frac{11.76}{69.4} \approx 0.169 \, м.$

Отже, довжина важеля, якщо він перебуває в рівновазі, дорівнює приблизно 0.169 метра, або 16.9 см.