Question

При фазе п/2 рад смещение было 2,5 см. Найти амплитуду колебаний и смещение при фазе п/3 рад.

Answer 1

Ясно что колебания происходят по закону синусов так как при Ф1=п/2
X1=2,5 см

X=A*sinФ
X1=A так как sinп/2=1
А=2,5 cм - амплитуда

X2=2,5*sinп/3=2,5*0,86=2,15 cм

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать следующее уравнение для описания гармонических колебаний:

$y(t) = A \sin(\omega t + \phi),$

где:

• $y(t)$ - смещение в момент времени $t$,
• $A$ - амплитуда колебаний,
• $\omega$ - угловая частота,
• $\phi$ - начальная фаза.

Сначасла нам нужно найти амплитуду $A$. Для этого у нас есть информация о смещении при фазе $\frac{\pi}{2}$ радиан:

$2.5 \, \text{см} = A \sin\left(\frac{\pi}{2}\right).$

Так как $\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$, то у нас получается следующее уравнение:

$2.5 \, \text{см} = A.$

Теперь мы знаем, что амплитуда колебаний $A$ равна 2.5 см.

Далее нам нужно найти смещение при фазе $\frac{\pi}{3}$ радиан. Для этого мы можем использовать уравнение для гармонических колебаний:

y(t) = 2.5 \sin\left(\omega t + \phi\).

Чтобы найти смещение при фазе $\frac{\pi}{3}$ радиан, подставим $\frac{\pi}{3}$ в уравнение:

y\left(\frac{\pi}{3}\right) = 2.5 \sin\left(\omega \cdot \frac{\pi}{3} + \phi\).

Теперь нам нужно учесть, что $\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, и у нас остается следующее уравнение:

$y\left(\frac{\pi}{3}\right) = 2.5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{5\sqrt{3}}{2} \, \text{см}.$

Таким образом, смещение при фазе $\frac{\pi}{3}$ радиан составляет $\frac{5\sqrt{3}}{2}$ см.