Question

Тело массой 2кг движется вдоль оси OX. Его координата меняется в соответствии с уравнением X=A+Bt+Ct^2 , где А=1, B=2м/, С=3м/с^2. Чему равен импульс тела в момент времени t=3с. Варианты ответов : 1)10кг*м/с 2)20кг*м/с 3)30кг*м/с 4)40кг*м/с У меня выходит 22, неужели ошибка в задании?

Answer 1

Уравнение движения x=1+2*t+3*t^2
Берем производную:
V=2+6*t
V(3)=2+6*3=20 м/с
p=m*V=2*20=40 кг*м/с

Answer 2

Давайте посчитаем импульс тела в момент времени t=3 секунды.

Импульс (p) определяется как произведение массы тела на его скорость:

$p = m \cdot v$

Мы знаем, что масса тела $m = 2 \ \text{кг}$. Теперь найдем скорость $v$ в момент времени $t=3 \ \text{с}$. Для этого нам понадобится знать производную $x(t)$ по времени $t$, чтобы найти скорость $v(t)$:

$v(t) = \frac{dx}{dt}$

Используя уравнение $x(t) = A + Bt + Ct^2$ с данными $A = 1 \ \text{м}$, $B = 2 \ \text{м/с}$, и $C = 3 \ \text{м/с}^2$, найдем производную $x(t)$:

$v(t) = B + 2Ct$

Теперь подставим $t = 3 \ \text{с}$ в это уравнение:

$v(3) = 2 + 2 \cdot 3 \cdot 3 = 20 \ \text{м/с}$

Теперь мы можем найти импульс:

$p = m \cdot v = 2 \ \text{кг} \cdot 20 \ \text{м/с} = 40 \ \text{кг}\cdot\text{м/с}$

Итак, правильный ответ - 4) 40 кг*м/с. Вероятно, у вас была ошибка в расчетах.