Question

Когда к пружине подвесили шарик массой 100 г, длина пру- жины стала равной 10 см, а когда шарик заменили кубиком массой 60 г, длина пружины уменьшилась до 8 см. Чему равны: а) жёсткость пружины; 6) длина недеформированной пружи

Answer 1

Дано:

m1=100г=0,1кг

ι1=10см=0,1м

m2=60г=0,06кг

ι2=8см=0,08м

Знайти:

k - ?

ι0 - ?

За ІІ законом Ньютона: Fпр=mg

Закон Гука: Fпр=kx=k(ι-ιο) звідси k(ι-ι0)=mg

До пружини підвісили шарик масою m1 в результаті чого довжина пружини стала ι1, отже:

(1) k(ι1-ι0)=m1g

Шарик замінили кубиком масою m2, довжина пружини стала ι2, тоді:

(2) k(ι2-ι0)=m2g

Поділимо рівняння (1)/(2):

(ι1-ι0)/(ι2-ι0) = m1/m2

m2(ι1-ι0) = m1(ι2-ι0)

m2ι1 - m2ι0 = m1ι2 - m1ι0

m1ι0 - m2ι0 = m1ι2 - m2ι1

ι0(m1-m2) = m1ι2 - m2ι1

ι0 = (m1ι2 - m2ι1)/(m1-m2)

ι0 = (0,1кг*0,08м - 0,06кг*0,1м)/(0,1кг-0,06кг) = 0,05м = 5см

Знайдемо k із рівняння (1):

k=m1g/(ι1-ι0)

k=0,1кг*10м/с² / (0,1м-0,05м) = 1Н / 0,05м = 20Н/м = 0,2Н/см

Відповідь: k=0,2H/см; ι0=5см

Answer 2

Для решения этой задачи используем закон Гука, который связывает жёсткость пружины (k), смещение пружины (x), и приложенную силу (F):

F = -kx

Где:

• F - сила, которую пружина испытывает при деформации.
• k - жёсткость пружины.
• x - смещение пружины от её недеформированного состояния.

Для первого случая, когда подвесили шарик массой 100 г, длина пружины стала равной 10 см, можно найти смещение (x1) и силу (F1):

x1 = 10 см = 0.1 м F1 = масса * ускорение свободного падения F1 = 0.1 кг * 9.8 м/с^2 F1 = 0.98 Н

Для второго случая, когда шарик заменили кубиком массой 60 г, длина пружины уменьшилась до 8 см, можно также найти смещение (x2) и силу (F2):

x2 = 8 см = 0.08 м F2 = масса * ускорение свободного падения F2 = 0.06 кг * 9.8 м/с^2 F2 = 0.588 Н

Из закона Гука можно найти жёсткость пружины (k) для каждого случая:

a) Для первого случая: F1 = -kx1 0.98 Н = -k * 0.1 м

Теперь найдем k:

k = -0.98 Н / 0.1 м k = -9.8 Н/м

б) Для второго случая: F2 = -kx2 0.588 Н = -k * 0.08 м

Теперь найдем k:

k = -0.588 Н / 0.08 м k = -7.35 Н/м

Таким образом, жёсткость пружины в первом случае равна 9.8 Н/м, а во втором случае - 7.35 Н/м.

Чтобы найти длину недеформированной пружины (L0), нужно воспользоваться формулой Гука:

F = k(x - L0)

Для первого случая (F1 = 0.98 Н, k = 9.8 Н/м, x1 = 0.1 м):

0.98 Н = 9.8 Н/м * (0.1 м - L0)

Теперь найдем L0:

0.98 Н = 0.98 Н - 9.8 Н/м * L0

9.8 Н/м * L0 = 0

L0 = 0 м

Для второго случая (F2 = 0.588 Н, k = 7.35 Н/м, x2 = 0.08 м):

0.588 Н = 7.35 Н/м * (0.08 м - L0)

Теперь найдем L0:

0.588 Н = 0.588 Н - 7.35 Н/м * L0

7.35 Н/м * L0 = 0

L0 = 0 м

Таким образом, длина недеформированной пружины (L0) в обоих случаях равна 0 м, что означает, что пружина не деформировалась в недеформированном состоянии.