Question

Камера автомобильной шины емкостью 3л содержит 30г воздуха при температуре 27°С. После подкачки воздуха давление увеличилось на 20%, а температура повысилась на 6°С. Какую массу воздуха дополнительно ввели в камеру?

Answer 1

Запишем уравнение Менделеева для двух состояний газа.
P₁*V₁ = m₁*R*T₁/M
P₂*V₂ = m₂*R*T₂/M, где
V₁ = V₂ = V = 3 л = 3*10⁻³ м³
m₁ = 30 г = 30*10⁻³ кг
T₁ = 27 °C = 300 K
P₂ = 1,2*P₁
T₂ = 306 K
Разделим 1-е уравнение на 2-е и получим
P₁/P₂ = m₁*T₁/(m₂*T₂)
P₁/(1,2*P₁) = m₁*T₁/(m₂*T₂)
1 / 1,2 = m₁*T₁/((m₁+Δm)*T₂)
m₁+Δm = 1,2*m₁*T₁/T₂
Δm = 1,2*m₁*T₁/T₂ - m₁
Δm = 1,2*30*10⁻³ кг * 300 К / 306 К - 30*10⁻³ кг ≈ 5,3*10⁻³ кг = 5,3 г

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, которое можно записать следующим образом:

PV = nRT

где: P - давление V - объем n - количество молей газа R - универсальная газовая постоянная T - абсолютная температура (в Кельвинах)

Сначала определим начальные условия:

Объем V = 3 литра = 0,003 м³ Давление P начальное = ? (мы его не знаем) Температура T начальная = 27 °C = 27 + 273,15 = 300,15 K

Количество молей начального воздуха (n начальное) мы можем выразить, используя идеальное газовое уравнение:

n начальное = (P начальное * V) / (R * T начальная)

Теперь мы можем вычислить n начальное. Постоянная R для воздуха равна примерно 8,31 Дж/(моль·K).

n начальное = (P начальное * 0,003 м³) / (8,31 Дж/(моль·K) * 300,15 K)

Теперь у нас есть начальное количество молей газа.

Затем, после подкачки воздуха, давление увеличилось на 20%, и температура повысилась на 6°C. Таким образом:

1. Новое давление (P новое) = P начальное + 20% от P начальное = P начальное + 0,2 * P начальное = 1,2 * P начальное.

2. Новая температура (T новая) = T начальная + 6°C = 300,15 K + 6 K = 306,15 K.

Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы найти количество молей в новом состоянии:

n новое = (P новое * V) / (R * T новая)

Так как у нас известно, что V и R остаются постоянными, мы можем сравнить n начальное и n новое:

n новое = 1,2 * P начальное * 0,003 м³ / (8,31 Дж/(моль·K) * 306,15 K)

Теперь, чтобы найти разницу в количестве молей между новым и начальным состоянием, вычтем n начальное из n новое:

Δn = n новое - n начальное

Теперь мы можем найти массу воздуха, которую дополнительно ввели в камеру, учитывая молекулярную массу воздуха (приближенно 29 г/моль):

Δm = Δn * молекулярная масса воздуха

Δm = Δn * 29 г/моль

Теперь вы можете вычислить значение Δm.