Question

Дано уравнение координаты материальной точки x=-9+8t+t^2 Определить вид движения.Чему равны начальная координата,начальная скорость и ускорение точки?Построить графики ускорения,скорости,пути и координаты.

Answer 1

Движение точки равноускоренное
скорость v=x'=8+2t
ускорение a=v'=x''=2
начальная координата x (0)=-9 м
начальная скорость v(0)=8 м/с
ускорение постоянно и равно 2м/с^2 в любой момент времени
график координаты - ветвь параболы из вершины: точки с координатой (0;-9)
график скорости - прямая, проходящая через точку (0;8), формула указана выше
график ускорения - прямая, параллельная оси t, проходящая через точку (0;2)

Answer 2

Для определения вида движения материальной точки по уравнению координат x = -9 + 8t + t^2, мы можем анализировать начальную координату, начальную скорость и ускорение. Давайте начнем с этого:

1. Начальная координата (x₀): Из уравнения видно, что начальная координата равна -9. То есть x₀ = -9.

2. Начальная скорость (v₀): Чтобы найти начальную скорость, нужно взять производную x по времени t: v = dx/dt = 8 + 2t Теперь подставим t = 0 (начальный момент времени) в это уравнение: v₀ = 8 + 2(0) = 8 Начальная скорость равна 8.

3. Ускорение (a): Чтобы найти ускорение, снова возьмем производную скорости v по времени: a = dv/dt = 2 Ускорение является постоянным и равно 2.

Теперь мы знаем начальную координату, начальную скорость и ускорение. Давайте построим графики.

Графики:

a) График координаты x(t): x(t) = -9 + 8t + t^2

b) График скорости v(t): v(t) = 8 + 2t

c) График ускорения a(t): a(t) = 2 (постоянное значение)

d) График пути S(t): Для построения графика пути, вы можете интегрировать уравнение скорости по времени: S(t) = ∫(8 + 2t) dt = 8t + t^2/2 + C, где C - постоянная интеграции. Постоянная C может быть найдена из начальной координаты (x₀ = -9): S(t) = 8t + t^2/2 - 9

Таким образом, движение материальной точки описывается уравнением x = -9 + 8t + t^2. Начальная координата равна -9, начальная скорость равна 8, и ускорение равно 2. Графики ускорения, скорости, пути и координаты предоставлены выше.