Question

Найти высоту при которой Ер и Ек тела брошенного вертикально вверх со скоростью 30 м\с будут равны

Answer 1

Запишем закон сохранения энергии $\frac{mv^2}{2} = E_p+E_k = 2E_p \\ E_p = \frac{mv^2}{4}$

Так мы нашли потенциальную энергию на искомой высоте, выразив эту энергию через начальную кинетическую энергию. Теперь вспомним формулу для потенциальной энергии

$E_p = mgH \\ \frac{mv^2}{4} = mgH\\ H = \frac{v^2}{4g}$

Подставим числа и получим 22.5 метра

Answer 2

Давайте разберемся с вашим вопросом. Вы спрашиваете о такой высоте, при которой кинетическая энергия (Ek) и потенциальная энергия (Ep) тела, брошенного вертикально вверх со скоростью 30 м/с, будут равны.

На земной поверхности потенциальная энергия определяется формулой:

$E_p = m \cdot g \cdot h$

где:

• $m$ - масса тела,
• $g$ - ускорение свободного падения (приблизительно 9,81 м/с² на поверхности Земли),
• $h$ - высота.

Кинетическая энергия определяется формулой:

$E_k = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$

где:

• $m$ - масса тела,
• $v$ - скорость тела.

Из условия задачи $E_p = E_k$ при $v = 30 \, \text{м/с}$.

$m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$

Упростим уравнение, разделим обе стороны на $m$:

$g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot v^2$

Теперь подставим известные значения:

$9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot h = \frac{1}{2} \cdot (30 \, \text{м/с})^2$

$9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot h = 450 \, \text{м}^2/\text{с}^2$

Теперь найдем высоту:

$h \approx 45.87 \, \text{м}$

Итак, при высоте около 45.87 метров кинетическая и потенциальная энергии тела будут примерно равными.