Question

Расстояние от предмета до линзы 30 см,а от изображения до линзы 45 см.Высота изображения 1 м.Определите фокусное расстояние линзы,ее увеличение,оптическую силу и размер предмета.

Answer 1

Дано:

d = 30 см

f = 45 см

H = 100 см

____________

F - ?

Г - ?

D - ?

h - ?

1)

F = d*f / (d+f) = 45*30/(45+30) = 18 см или 0,18 м

2)

Г= f/d = 45/30 = 1,5

3)

D = 1/F = 1 / 0,18 ≈ 5,6 дптр

4)

h = H / Г = 100 / 1,5 ≈ 67 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$$

где $f$ - фокусное расстояние линзы, $d_o$ - расстояние от предмета до линзы, $d_i$ - расстояние от изображения до линзы.

Из условия задачи:

$d_o = 30 \, \text{см} = 0.3 \, \text{м}$

$d_i = -45 \, \text{см} = -0.45 \, \text{м}$ (отрицательный знак указывает на то, что изображение находится с той же стороны линзы, что и предмет)

Подставим значения в формулу тонкой линзы и решим её относительно $f$:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{0.3} + \frac{1}{-0.45}$$

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{0.3} - \frac{1}{0.45}$$

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{0.15}$$

$$f = 0.15 \, \text{м} = 15 \, \text{см}$$

Теперь определим увеличение. Увеличение в случае тонкой линзы можно выразить как отношение высоты изображения к высоте предмета:

$$\text{Увеличение} = \frac{h_i}{h_o}$$

Из условия задачи $h_i = 1 \, \text{м}$. Таким образом, увеличение равно 1.

Оптическая сила (D) линзы измеряется в диоптриях и вычисляется как обратное фокусное расстояние в метрах:

$$D = \frac{1}{f} = \frac{1}{0.15} \approx 6.67 \, \text{D}$$

Наконец, размер предмета можно найти, используя формулу увеличения линзы:

$$\text{Увеличение} = \frac{h_i}{h_o} = \frac{-d_i}{d_o}$$

Подставим известные значения:

$$1 = \frac{-0.45}{0.3}$$

$$0.3 = -0.45h_o$$

$$h_o = \frac{0.3}{-0.45} \approx -0.67 \, \text{м} \text{ или } 67 \, \text{см}$$

Размер предмета составляет 67 см. Отрицательный знак указывает на то, что предмет находится с той же стороны линзы, что и изображение.