Question

Определите первоначальное расстояние (м) между телами, если при увеличении расстояния между двумя телами на 100м сила их взаимного притяжения уменьшилась в 1,44 раза. Поменьше теории, если возможно

Answer 1

F = Gm₁m₂/r²

F₁ = Gm₁m₂/r²

F₂ = Fm₁m₂/(r + 100)²

F₁/F₂ = 1,44

Gm₁m₂/r² : Gm₁m₂/(r + 100)² = 1,44

1/r² : 1/(r + 100)² = 1,44

(r + 100)²/ r² = 1,44

(r + 100) / r = 1,2

r + 100 = 1,2r

0,2r = 100

r = 500 (м)

Ответ: 500 м.

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Пусть изначально расстояние между двумя телами составляло "d" метров, а сила их взаимного притяжения равнялась "F" (мы не знаем точное значение силы, но это не имеет значения для этой задачи).

После увеличения расстояния на 100 метров расстояние между телами станет "d + 100" метров, и сила их взаимного притяжения уменьшится в 1,44 раза. Это можно выразить следующим образом:

F_new = F / 1.44

Теперь давайте воспользуемся законом всемирного притяжения Ньютона:

F = G * (m1 * m2) / d^2

Где:

• F - сила взаимного притяжения между телами,
• G - гравитационная постоянная (постоянная Ньютона),
• m1 и m2 - массы тел,
• d - расстояние между телами.

Мы знаем, что сила уменьшилась в 1,44 раза, поэтому:

F_new = F / 1.44

Теперь мы можем записать следующее:

G * (m1 * m2) / (d + 100)^2 = (F / 1.44)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно "d" (расстояния между телами):

G * (m1 * m2) / (d + 100)^2 = (F / 1.44)

d + 100 = sqrt(G * (m1 * m2) / (F / 1.44))

d = sqrt(G * (m1 * m2) / (F / 1.44)) - 100

Теперь у нас есть формула для расчета первоначального расстояния "d" между телами. Зная значения гравитационной постоянной G, масс тел m1 и m2, и силы притяжения F, вы можете подставить их в эту формулу, чтобы найти "d".