Question

Найдите количество электронов прошедших через сечение проводника за 4 с, если ток в цепи изменяется по закону I =10^(-6)t. Вроде бы простая задача, но вот с ответом не сходится

Answer 1

Величина заряда определяется как Q=I*t=10^(-6)*4=4*10^(-4) Кл. Так как заряд электрона равен 1,6*10^(-19) Кл, то число электронов N=4*10^(-4)/(1,6*10^(-19))=2,5*10¹⁵ штук.

Ответ: 2,5*10¹⁵ электронов.

Answer 2

Для найти количество электронов, прошедших через сечение проводника, нужно интегрировать ток от 0 до 4 секунд. Ток задан как функция времени I(t) = 10^(-6)t.

Интегрируем эту функцию по времени:

∫[0 to 4] 10^(-6)t dt

Используем степенное правило интегрирования:

(10^(-6) * t^2) / 2

Теперь вычислим разницу между значениями функции на верхнем и нижнем пределах интегрирования:

[(10^(-6) * (4^2)) / 2] - [(10^(-6) * (0^2)) / 2]

(10^(-6) * 16) / 2 - (10^(-6) * 0) / 2

(10^(-6) * 8) - (10^(-6) * 0)

8 * 10^(-6) C

Теперь мы знаем, что через сечение проводника прошло 8 * 10^(-6) Кулона (Coulombs) заряда. Один элементарный заряд составляет примерно 1.6 * 10^(-19) Кулона.

Чтобы найти количество электронов, прошедших через сечение проводника, разделим общий заряд на заряд одного электрона:

(8 * 10^(-6) C) / (1.6 * 10^(-19) C/электрон) = 5 * 10^13 электронов

Итак, через сечение проводника прошло 5 * 10^13 электронов за 4 секунды.