Question

Чему равно расстояние вдоль радиуса между крайней и внутренней точками вращающегося диска скорости которых отличаются в 2 раза (радиус диска 10 см)?

Answer 1

Скорость точки на диске равна: $v = \omega R$.

Если скорости отличаются в два раза, значит и расстояния от центра диска до точек отличаются в два раза, т.е. расстояние от центра диска до внутренней точки равно 0,5 * 10 см = 5 см.

Тогда расстояние между точками равно 10см - 5см = 5 см.

Answer 2

Чтобы найти расстояние между крайней и внутренней точками вращающегося диска, скорости которых отличаются в 2 раза, мы можем использовать закон сохранения угловой момент. Угловой момент $L$ вращающегося объекта равен произведению момента инерции $I$ на угловую скорость $\omega$:

$L = I \cdot \omega$

Для диска момент инерции можно выразить как $I = \frac{1}{2} m r^2$, где $m$ - масса диска, а $r$ - его радиус. Поскольку в данной задаче масса диска не указана, она не будет влиять на результат, поэтому можем её проигнорировать.

Теперь давайте рассмотрим две точки на диске: одну на его краю (радиус $r_1$) и другую внутри (радиус $r_2$), где $r_1$ больше чем $r_2$ в 2 раза. Таким образом, $r_1 = 2r_2$.

Согласно закону сохранения углового момента, угловой момент внешней точки ($L_1$) должен быть равен угловому моменту внутренней точки ($L_2$):

$L_1 = L_2$

Используя уравнение для углового момента, это можно записать следующим образом:

$I_1 \cdot \omega_1 = I_2 \cdot \omega_2$

Где $I_1$ и $I_2$ - моменты инерции для точек на краю и внутри диска соответственно, а $\omega_1$ и $\omega_2$ - их угловые скорости.

Момент инерции для точки на краю ($I_1$) равен $I_1 = \frac{1}{2} m r_1^2$, а для точки внутри ($I_2$) равен $I_2 = \frac{1}{2} m r_2^2$.

Угловая скорость для точки на краю ($\omega_1$) и точки внутри ($\omega_2$) связаны следующим образом:

$\omega_1 = \frac{v_1}{r_1}$ $\omega_2 = \frac{v_2}{r_2}$

Где $v_1$ и $v_2$ - линейные скорости точек на краю и внутри диска соответственно.

Поскольку скорости точек отличаются в 2 раза, $v_1 = 2v_2$.

Теперь мы можем объединить все эти уравнения и решить задачу:

$\frac{1}{2} m r_1^2 \cdot \frac{2v_2}{r_1} = \frac{1}{2} m r_2^2 \cdot \frac{v_2}{r_2}$

Масса $m$ сокращается, и остается:

$r_1^2 \cdot 2v_2 = r_2^2 \cdot v_2$

Теперь давайте рассчитаем $r_1$ и $r_2$:

$r_1 = 2r_2$

Подставляем это в уравнение: