Question

Помогите плиз: дано уравнение движения по окружности Ф=А+Bt+Ct^2+Dt^3, где В=1рад/с, С= 1 рад/с^2, D= 1 рад/с^3, время t= 2c,нормальное ускорение= 3,46. Найти радиус (м) и скорость (м/с)

Answer 1

Дано:

φ = А + Bt + Ct² + Dt³  или

φ = А + t + t² + t³  

t = 2 с

an = 3,46 м/с²  

____________

V - ?

R - ?

Мгновенная угловая скорость - первая производная от угла поворота:

ω(t) = φ' =  B+2·C·t+3·Dt² = 1 + 2t + 3t²

Время равно t = 2 c, тогда:

ω(2) =  =  1 + 2·2 + 3·2² = 17 рад/с

В этот момент линейная скорость:

V = ω·R = 17·R

Нормальное ускорение:

an = V² / R

an = 17²·R²/R

3,36 = 289·R

Радиус:

R = 3,36 / 289 ≈ 0,012 м

Скорость:

V = ω·R = 17·0,012 ≈  0,20 м/с

Answer 2

Для того чтобы найти радиус (R) и скорость (v) движения по окружности, нужно знать некоторые основные свойства окружности и использовать уравнения движения.

1. Радиус (R) окружности: Нормальное ускорение (a_n) связано с радиусом (R) и угловым ускорением (α) следующим образом: a_n = R * α

   Угловое ускорение (α) связано с коэффициентом C из вашего уравнения движения следующим образом: α = 2C

   Теперь мы знаем, что a_n = 3,46 и α = 2C = 2 рад/с^2, поэтому мы можем найти радиус R: 3,46 = R * 2 R = 3,46 / 2 R = 1,73 м

2. Скорость (v): Скорость связана с угловой скоростью (ω) и радиусом (R) следующим образом: v = R * ω

   Угловая скорость (ω) связана с коэффициентом B из вашего уравнения движения следующим образом: ω = B

   Теперь мы знаем, что B = 1 рад/с, поэтому мы можем найти скорость v: v = 1,73 м * 1 рад/с = 1,73 м/с

Итак, радиус окружности R равен 1,73 метра, а скорость v равна 1,73 метра в секунду.