Question

Спортсмен, бегущий со скоростью 9 м/с, находится на расстоянии 40 м от мотоциклиста в тот момент, когда тот трогается с места и начинает двигаться в том же направлении, что и спортсмен, с ускорением 0,9 м/с2. а) Через какое время спортсмен догонит мотоциклиста? б) В течение какого времени спортсмен будет бежать впереди мотоциклиста?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Запишем уравнение движения.

Спортсмен:

x₁ = x₀ + V₁·t = 40 + 9·t

Мотоциклист:

x₂ = a·t²/2 = 0,45·t²

Приравняем:

45 + 9·t = 0,45·t²

45·t² - 900·t - 4000 = 0

t ≈ 24 c

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

а) Чтобы найти время, через которое спортсмен догонит мотоциклиста, мы можем использовать уравнение движения:

$d = ut + \frac{1}{2}at^2$

где:

• $d$ - расстояние между спортсменом и мотоциклистом (40 метров).
• $u$ - начальная скорость мотоциклиста (0 м/с, так как он только начал движение с места).
• $a$ - ускорение мотоциклиста (0,9 м/с²).
• $t$ - время, через которое спортсмен догонит мотоциклиста (которое мы хотим найти).

Теперь подставим значения в уравнение:

$40 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 0,9 \cdot t^2$

Сокращаем уравнение:

$40 = 0.45t^2$

Теперь найдем $t$:

$t^2 = \frac{40}{0.45}$

$t^2 \approx 88.89$

$t \approx \sqrt{88.89}$

$t \approx 9.43$

Ответ: Спортсмен догонит мотоциклиста примерно через 9.43 секунды.

б) Теперь давайте найдем время, в течение которого спортсмен будет бежать впереди мотоциклиста. Мы уже знаем, что спортсмен догонит мотоциклиста через 9.43 секунды. За это время мотоциклист также будет двигаться. Мы можем использовать ту же формулу, чтобы найти, какое расстояние проедет мотоциклист за это время:

$d = ut + \frac{1}{2}at^2$

где:

• $d$ - расстояние, которое проедет мотоциклист за время $t$.
• $u$ - начальная скорость мотоциклиста (0 м/с).
• $a$ - ускорение мотоциклиста (0,9 м/с²).
• $t$ - время (9.43 секунды).

Подставляем значения:

$d = 0 \cdot 9.43 + \frac{1}{2} \cdot 0.9 \cdot (9.43)^2$

$d = 0 + 0.45 \cdot (9.43)^2$

$d \approx 0.45 \cdot 88.89$

$d \approx 40$

Таким образом, спортсмен будет бежать впереди мотоциклиста в течение примерно 9.43 секунд, после чего они встретятся и будут на одной линии.