Question

40 баллов дам. Объясните пожалуйста как решать (если сможете, то с рисунком) По дороге навстречу друг другу движутся два автомобиля: один со скоростью 60 км/ч, двугой - 90 км/ч. У заправочной станции автомобили встретились и продолжили свой путь. Определите положение каждого автомобиля через 30 мин после встречи и расстояние между ними в этот момент. Начертите ось ОХ, направив ее в сторону движения первого автомобиля и приняв за тело отсчета АЗС. Обозначьте на этой оси координаты автомобилей через 0,5 ч после встречи. Постойте график движения автомобилей в координатах s(t), v(t).

Answer 1

Наверно надо скорости умножить на 30 мин, и больший ответ минус меньший

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы равномерного движения. Давайте начнем с того, что сначала встретились два автомобиля.

Пусть $А$ - начальное положение первого автомобиля, и $В$ - начальное положение второго автомобиля, оба водителя двигаются друг навстречу другу.

Сначала найдем время, через которое они встречаются. Для этого используем формулу:

$v = \frac{d}{t},$

где $v$ - скорость, $d$ - расстояние, $t$ - время.

Для первого автомобиля ($А$) с $v = 60 \, \text{км/ч}$ и для второго ($В$) с $v = -90 \, \text{км/ч}$ (отрицательный знак, потому что он движется в противоположном направлении), нам нужно найти $t$.

Для первого автомобиля: $60 \, \text{км/ч} = \frac{d}{t} \Rightarrow t_1 = \frac{d}{60}.$

Для второго автомобиля: $90 \, \text{км/ч} = \frac{d}{t} \Rightarrow t_2 = \frac{d}{90}.$

Так как они встречаются одновременно, $t_1 = t_2$. Теперь мы можем приравнять эти два выражения:

$\frac{d}{60} = \frac{d}{90}.$

Теперь мы можем решить это уравнение для $d$. Умножим обе стороны на 180 ($60 \cdot 90$):

$3d = 2d.$

Отсюда видно, что $d = 0$. Это означает, что автомобили встретились на АЗС.

Теперь, чтобы найти положение каждого автомобиля через 30 минут после встречи (т.е., через 0,5 часа), мы можем использовать формулу равномерного движения $s = vt$, где $s$ - расстояние, $v$ - скорость, $t$ - время.

Для первого автомобиля ($А$) с $v = 60 \, \text{км/ч}$ и $t = 0,5 \, \text{часа}$: $s_1 = 60 \cdot 0,5 = 30 \, \text{км}.$

Для второго автомобиля ($В$) с $v = 90 \, \text{км/ч}$ и $t = 0,5 \, \text{часа}$: $s_2 = 90 \cdot 0,5 = 45 \, \text{км}.$

Теперь мы знаем, что через 0,5 часа после встречи первый автомобиль находится на расстоянии 30 км от АЗС, а второй автомобиль находится на расстоянии 45 км от АЗС.

Чтобы построить графики $s(t)$ и $v(t)$, давайте построим ось $ОХ$ в направлении движения первого автомобиля (слева направо) и отметим на этой оси положения обоих автомобилей через 0,5 часа после встречи:

• Положение первого автомобиля ($А$) через 0,5 часа: 30 км от АЗС.
• Положение второго автомобиля ($В$) через 0,5 часа: 45 км от АЗС.

Теперь нарисуем графики $s(t)$ и $v(t)$:

График $s(t)$ (расстояние от АЗС в зависимости от времени $t$):

diffCopy code
       |\
   45  | \
       |  \
       |   \
   30  |    \
       |     \
-------|------\------------------ ОХ
       0     0.5

На этом графике видно, как расстояние от АЗС меняется с течением времени.

График $v(t)$ (скорость в зависимости от времени $t$):

luaCopy code
   90  |------------------------
       |                       
       |                       
   60  |--------              
       |                       
       |                       
-------|------------------------ ОХ
       0     0.5

На этом графике видно, как скорость каждого автомобиля остается постоянной в течение всего времени движения.

Надеюсь, эти объяснения и графики помогли вам понять, как решить задачу и как построить графики движения автомобилей. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, дайте знать.