Question

На літак у вертикальному напрямі діють сили тажіння 550 кН і підіймальна сила 555 кН, а в горизонтальному сила тяги 162 кН і сила опору 150 кН. Визначити величину і напрям рівнодійної цих сил.

Answer 1

Fy=555-550=5kN, Fx=162-150=12kN, R=√(12²+5²)=13kN, 12/13=cos(a), a=arccos(12/13)= 0.39 рад

Answer 2

Для визначення рівнодійної сили у вертикальному та горизонтальному напрямках використовуємо принципи суми сил.

У вертикальному напрямку:

Рівнодійна сила $F_{\text{верт}}$ буде різницею сил тяжіння та підіймальної сили:

$F_{\text{верт}} = F_{\text{тяжіння}} - F_{\text{підйом}}$

$F_{\text{верт}} = 550 \, \text{кН} - 555 \, \text{кН} = -5 \, \text{кН}$

Тут ми використовуємо від'ємне значення, щоб вказати, що рівнодійна сила діє у напрямку вниз (тривимірна система координат, де вниз вважається за від'ємне напрямок).

У горизонтальному напрямку:

Рівнодійна сила $F_{\text{гор}}$ у горизонтальному напрямку є різницею сили тяги та сили опору:

$F_{\text{гор}} = F_{\text{тяга}} - F_{\text{опір}}$

$F_{\text{гор}} = 162 \, \text{кН} - 150 \, \text{кН} = 12 \, \text{кН}$

Отже, рівнодійна сила у горизонтальному напрямку дорівнює 12 кН.

Напрям рівнодійної сили:

Напрям рівнодійної сили визначається відношенням сил у вертикальному і горизонтальному напрямках. Ми можемо використати тангенс кута $\theta$, де

$\tan \theta = \frac{F_{\text{верт}}}{F_{\text{гор}}}$

$\tan \theta = \frac{-5 \, \text{кН}}{12 \, \text{кН}}$

$\theta = \arctan \left( -\frac{5}{12} \right)$

$\theta \approx -21.8^\circ$

Таким чином, напрям рівнодійної сили у від'ємному напрямку горизонталі складає близько -21.8 градусів відносно вертикальної вісі (вниз).