Question

Коли в кастрюлі, в якій налито чашку холодної води, долили чашку гарячої, встановилася температура 40 C , а коли долили ще одну чашку, встановилась температура 50 C. Які температури холодної і гарячої води?

Answer 1

Q1=cm(t-t1) - t - 40°C; t1 - темпер. холодн.воды

Q2=cm(t2-t) - t2 - темпер. гор. воды

Q1=Q2; cm(t-t1)=cm(t2-t)

40-t1=t2-40; t1=80-t2

Второй долив:

2сm(50-40)=cm(t2-50)

20=t2-50; t2=70°C; t1=80-70=10°C

Ответ: 10°C; 70°C.

Answer 2

Давайте позначимо температуру холодної води як "Тс" і температуру гарячої води як "Тг". Також позначимо об'єм кожної з чашок як "V" (для простоти, допустимо, що об'єми чашок однакові, тобто V = 1 чашка).

За законом збереження енергії ми можемо записати:

(Тс * V + Тг * V) / (2V) = 40°C, для ситуації після додавання першої чашки гарячої води.

(Тс * V + Тг * 2V) / (3V) = 50°C, для ситуації після додавання ще однієї чашки гарячої води.

Ми знаємо, що V = 1 чашка, тому ми можемо спростити обидві рівняння:

(Тс + Тг) / 2 = 40,

(Тс + 2Тг) / 3 = 50.

Розв'язавши перше рівняння відносно Тс, ми отримуємо:

Тс + Тг = 80,

Тс = 80 - Тг.

Тепер підставимо це значення у друге рівняння:

(80 - Тг + 2Тг) / 3 = 50.

Розгорнемо і спростимо:

(80 + Тг) / 3 = 50.

Множимо обидві сторони на 3:

80 + Тг = 150.

Віднімаємо 80 з обох сторін:

Тг = 150 - 80,

Тг = 70°C.

Отже, температура гарячої води дорівнює 70°C, а температура холодної води дорівнює:

Тс = 80 - Тг = 80 - 70 = 10°C.