Question

Диск кинули під кутом 45° до горизонту. Дальність польоту диска становить 36 м. На яку максимальну висоту піднявся?

Answer 1

1) S=Vоx*t

Vox=Vo*cosa        t= 2Vоу\g=2Vo*sina\g

S=Vo^2*sin2a\g      при a=45

S=Vo^2\g

Vо=√g*S=√360   м\с

H=Vоy^2\2g= Vo^2*sin^2 а\2g= g*S* 2\8g=S\4=9 м

Answer 2

Дано:

α = 45°

L = 36 м

___________

H - ?

Решение:

1)

Максимальная дальность полета:

L = V₀²·sin 2α / g

Отсюда

V₀² = g·L/ (sin 2α) = 10·36 / sin90° = 360 (м/с)²

2)

Максимальная высота полета:

H = V₀²·sin²α / (2·g)

H = 360·(√2/2)² / (2·10) = 360·2 / (4·20) = 9 м

Answer 3

Щоб знайти максимальну висоту, до якої піднявся диск, нам потрібно розглянути два рухи - по горизонталі і по вертикалі.

1. Рух по горизонталі: По горизонталі диск літає зі швидкістю, яка залишається постійною (без опору повітря). Ми можемо використати формулу для горизонтального руху:

   $d = v_{x} \cdot t$

   Де:

   • $d$ - дальність польоту (36 метрів у вашому випадку)
   • $v_{x}$ - горизонтальна швидкість
   • $t$ - час польоту

   За умовами задачі, ми можемо записати:

   $36 = v_{x} \cdot t$

2. Рух по вертикалі: Диск літає під кутом 45° до горизонту, тобто по вертикалі ми маємо рух з прискоренням від земного тяжіння ($g$).

   Максимальна висота ($h$) досягається у той момент, коли вертикальна швидкість ($v_{y}$) стає рівною нулю. Ми можемо використати одну зі стандартних формул для руху під кутом:

   $v_{y}^{2} = v_{0y}^{2} - 2 \cdot g \cdot h$

   Але на початку політу $v_{0y} = v_{0} \cdot \sin(\theta)$, де $v_{0}$ - початкова швидкість, а $\theta$ - кут нахилу (45°).

   Так як $v_{0} = v_{x}$ (бо по горизонталі швидкість не змінюється), ми можемо переписати:

   $v_{y}^{2} = (v_{x} \cdot \sin(\theta))^{2} - 2 \cdot g \cdot h$

   Оскільки ми шукаємо максимальну висоту, коли $v_{y} = 0$, ми отримуємо:

   $0 = v_{x}^{2} \cdot \sin^{2}(\theta) - 2 \cdot g \cdot h$

   Після підстановки значень $\theta = 45°$, $g \approx 9.81 \, м/с^{2}$, ми можемо вирішити це рівняння для $h$.

3. Знаходження максимальної висоти ($h$): Запишемо рівняння для $h$:

   $h = \frac{v_{x}^{2} \cdot \sin^{2}(\theta)}{2 \cdot g}$

   Підставимо значення $v_{x}$ з першого кроку та інші відомі значення:

   $h = \frac{(36)^{2} \cdot (\sin(45°))^{2}}{2 \cdot 9.81} \approx 32.92 \, метри$

Отже, максимальна висота, до якої піднявся диск, становить приблизно 32.92 метри.