Question

Давление идеального газа увеличилось на 20%, при этом его объем уменьшился на 5%, на сколько изменилась его температура? 1. Увеличилось на 15% 2. Уменьшилась на 25% 3. Увеличилось на 14% 4.Не изменилось

Answer 1

Ответ А увеличивается на 15%

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта и закон Гей-Люссака идеальных газов.

Закон Бойля-Мариотта гласит, что при постоянной температуре идеальный газ удовлетворяет следующему соотношению:

$P_1V_1 = P_2V_2$,

где $P_1$ и $V_1$ - начальное давление и объем газа, а $P_2$ и $V_2$ - конечное давление и объем газа.

Закон Гей-Люссака гласит, что при постоянном объеме идеальный газ удовлетворяет следующему соотношению:

$\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}$,

где $T_1$ и $T_2$ - начальная и конечная температуры газа.

Из условия задачи мы знаем, что давление увеличилось на 20%, то есть $P_2 = 1.2P_1$, и объем уменьшился на 5%, то есть $V_2 = 0.95V_1$.

Теперь мы можем использовать оба закона для нахождения, на сколько изменилась температура:

$\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{1.2P_1}}{{T_2}}$,

$\frac{{1}}{{T_1}} = \frac{{1.2}}{{T_2}}$,

$T_2 = \frac{{1.2T_1}}{1} = 1.2T_1$.

Таким образом, температура увеличилась на 20%. Но варианты ответов даны в процентах от начальной температуры, поэтому нужно выразить изменение в процентах от $T_1$:

$\frac{{T_2 - T_1}}{{T_1}} = \frac{{1.2T_1 - T_1}}{{T_1}} = \frac{{0.2T_1}}{{T_1}} = 0.2 \times 100\% = 20\%$.

Ответ: 1. Увеличилось на 15%.