Question

Физическое тело заданных формы и размеров, подвешенное на гвозде, вбитом в стену, совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Найти период колебаний для заданного тела согласно номеру задания. Размерами петли,за которую подвешено тело, пренебречь. Дан: тело - шар. Радиус шара - 7см. Какую формулу использовать тут? Ответ - 0.628c Спасибо.

Answer 1

Здесь тело - физический маятник, поэтому формула для периода колебаний не такая, как для мат. маятника, а другая: T = 2π√J/mgL, где J - момент инерции шара относительно заданной оси вращения, а L - расстояние между осью вращения и центром масс

В нашем случае L = R.

Надо найти это самое J - сделаем это по теореме Гюйгенса Штейнера:

J = 2/5 mR² + mR² = 7/5 mR². Первое слагаемое - это момент инерции относительно оси, протыкающей центр шара, второе - слагаемое "сдвига"

В итоге имеем T = 2π√7R / 5g и это действительно 0.628

Answer 2

Для определения периода колебаний малых амплитуд математического маятника (в данном случае, шара), можно использовать формулу для периода колебаний:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{I}{mgd}}$

Где:

• $T$ - период колебаний (в секундах)
• $\pi$ - число Пи, примерно равное 3.14159
• $I$ - момент инерции шара относительно оси вращения (в данном случае, точки подвеса)
• $m$ - масса шара (в килограммах)
• $g$ - ускорение свободного падения (примерно равно 9.81 м/с² на поверхности Земли)
• $d$ - расстояние от точки подвеса до центра масс шара (в метрах)

Для шара, момент инерции относительно точки подвеса можно выразить как:

$I = \frac{2}{5} mR^2$

Где:

• $R$ - радиус шара (в метрах)

В данном случае, радиус шара $R$ равен 7 см, что равно 0.07 метра. Также, предположим, что масса шара $m$ известна.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для периода колебаний:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{\frac{2}{5}mR^2}{mgd}}$

$T = 2\pi\sqrt{\frac{2}{5}\frac{0.07^2}{9.81d}}$

$T = 2\pi\sqrt{\frac{0.0098}{9.81d}}$

Теперь, если у вас есть значение расстояния $d$ от точки подвеса до центра масс шара (которое в данной задаче не было предоставлено), вы можете использовать эту формулу, чтобы найти период колебаний $T$.