Question

HELP!!!!!!!!!!!! Колебания материальной точки заданы уравнением x=17cos(1,2πt+8π/3) см. Определить проекцию ускорения материальной точки на ось x (в см/с) через t=5 c после начала колебаний.

Answer 1

Ответ: 12,24*π²≈120,8 см/с².

Объяснение:

Скорость точки v=x'(t)=-17*1,2*π*sin(1,2*π*t+8*π/3) см/с, ускорение a=v'(t)=-17*(1,2*π)²*cos(1,2*π*t+8*π/3) см/с². Если t=5 с, то a(5)=-17(1,2*π)²*cos(1,2*π*5+8*π/3)=-17*1,44*π²*cos(26*π/3)=-17*1,44*π²*(-1/2)=17*0,72*π²=12,24*π²≈120,8 см/с².

Answer 2

Для определения проекции ускорения материальной точки на ось x через t = 5 секунд после начала колебаний, вам понадобится дважды продифференцировать уравнение пути x(t) по времени.

У вас уже есть уравнение пути: x(t) = 17cos(1.2πt + 8π/3) см.

Первая производная по времени даст вам скорость (v), а вторая производная даст ускорение (a):

1. Найдем первую производную x(t) по времени t:

x'(t) = d/dt [17cos(1.2πt + 8π/3)].

Чтобы вычислить производную, используем правило цепочки (дифференцирование композиции функций):

x'(t) = -17 * sin(1.2πt + 8π/3) * (1.2π).

Теперь у нас есть скорость:

x'(t) = -20.4πsin(1.2πt + 8π/3) см/с.

2. Теперь найдем вторую производную x(t) по времени t, чтобы получить ускорение:

x''(t) = d/dt [-20.4πsin(1.2πt + 8π/3)].

Снова используем правило цепочки:

x''(t) = -20.4π * 1.2π * cos(1.2πt + 8π/3).

x''(t) = -24.48π^2cos(1.2πt + 8π/3) см/с^2.

3. Теперь подставьте t = 5 секунд в уравнение для ускорения:

x''(5) = -24.48π^2cos(1.2π * 5 + 8π/3) см/с^2.

Вычислите значение в скобках:

1.2π * 5 + 8π/3 = 6π + 8π/3 = 18π/3 + 8π/3 = 26π/3.

Теперь подставьте это значение обратно в уравнение:

x''(5) = -24.48π^2cos(26π/3) см/с^2.

cos(26π/3) равен тому же, что и cos(2π/3), а cos(2π/3) = -1/2.

Теперь у вас есть окончательное значение ускорения:

x''(5) = -24.48π^2 * (-1/2) см/с^2 = 12.24π^2 см/с^2.

Это проекция ускорения материальной точки на ось x через t = 5 секунд после начала колебаний.