Question

Кулька без початкової швидкості почала вільно падати з висоти 30 м. На якій висоті її потенціальна енергія відносно поверхні землі буде вдвічі меншою за її кінетичну енергію? Кулька масою 30 г після пружного зіткнення з нерухомим тілом змінила напрям руху на 90 градусів, а модуль її швидкості зменшився в двічі.Визначте масу тіла, з яким зіткнулася куля

Answer 1

V₀ = 0; Wп = 0,5Wк; h₀ = 30 м.

h - ?

В начальной точке падения тела кинетическая энергия тела равна нулю, а потенциальная энергия - Wп₀ = mgh₀. Используем закон сохранения энергии: Wп₀ + Wк₀ = Wп + Wк ⇒ mgh₀ + 0 = mgh + mV²/2. По условию задачи mgh = mV²/4. Поэтому mgh₀ = mgh + 2mgh ⇒ mgh₀ = 3mgh ⇒ h = h₀/3 = 30/3 = 10 м.

Answer 2

Для вирішення цього завдання, спочатку давайте визначимо потенціальну енергію та кінетичну енергію кульки в будь-якій точці її падіння.

1. Потенціальна енергія (PE) залежить від висоти (h) та маси (m) кульки і розраховується за формулою:

   PE = m * g * h

   Де: m = 0.03 кг (маса кульки) g = 9.8 м/с² (прискорення вільного падіння) h = 30 м (висота)

   PE = 0.03 кг * 9.8 м/с² * 30 м = 8.82 Дж

2. Кінетична енергія (KE) залежить від маси (m) та швидкості (v) кульки і розраховується за формулою:

   KE = (1/2) * m * v²

   Де: m = 0.03 кг (маса кульки) v - швидкість кульки в даній точці

   Тепер ми хочемо знайти точку, в якій PE буде вдвічі менше, ніж KE:

   PE = (1/2) * KE

   8.82 Дж = (1/2) * 0.03 кг * v²

   Розв'яжемо це рівняння для v:

   8.82 Дж = 0.015 кг * v²

   v² = 8.82 Дж / 0.015 кг = 588 м²/с²

   v = √588 м/с ≈ 24.25 м/с

Тепер ми знаємо швидкість кульки, коли її потенціальна енергія вдвічі менше за кінетичну. Тепер перейдемо до другої частини завдання, де куля змінила напрям руху і її швидкість зменшилася вдвічі.

3. Зміна напряму руху та зменшення швидкості вдвічі означає, що кулька зазнала пружного зіткнення з іншим тілом. Під час такого зіткнення зберігається імпульс, тобто:

   маса_кулі * початкова_швидкість_кулі = маса_іншого_тіла * початкова_швидкість_іншого_тіла

   Звідси можемо визначити масу іншого тіла:

   маса_іншого_тіла = (маса_кулі * початкова_швидкість_кулі) / початкова_швидкість_іншого_тіла

   маса_іншого_тіла = (0.03 кг * v) / (2 * v)

   маса_іншого_тіла = 0.015 кг

Отже, маса іншого тіла, з яким зіткнулася куля, становить 0.015 кг (або 15 г).