Question

Математический маятник массой 1 кг совершает колебания в соответствии с уравнением х=0,1*cos10п*t.Найти длину нити,кинетическую и потенциальную энергию через 1/30 с

Answer 1

Ответ:

L=3 м    m=0.2 кг    A=0.05 м    T=?  v=?     W=?   x(t)=?

===

T=2*π*√(L/g)=2*3.14*√(3/10)=3.44 c

v=1/T1/3.44≈0.3 Гц

ω=2*π/T=1.83 рад/с

W=m*(A*ω)²/2=0.2*(0.05*1.83)²/2=8.37*10^-4 Дж

x(t)=A*cos(ω*t)=0.05*cos(1.83*t)

если известно t то по этому уравнению найдем смещение

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения длины нити, кинетической и потенциальной энергии через 1/30 секунды для математического маятника, сначала определим основные параметры маятника:

Уравнение движения для математического маятника в виде x(t) = A * cos(ωt), где A - амплитуда колебаний, ω - угловая частота.

Из вашего уравнения x(t) = 0.1 * cos(10πt) мы видим, что A = 0.1 и ω = 10π рад/с.

1. Длина нити (L) для математического маятника можно найти с использованием формулы для периода колебаний (T):

   T = 2π√(L/g),

где g - ускорение свободного падения (приближенно 9.81 м/с²).

Мы знаем, что период T равен 1/30 секунды (0.03333 с), поэтому:

0.03333 = 2π√(L/9.81).

Теперь решим это уравнение относительно L:

2π√(L/9.81) = 0.03333.

√(L/9.81) = 0.03333 / (2π).

L/9.81 = (0.03333 / (2π))².

L = 9.81 * (0.03333 / (2π))².

L ≈ 0.05513 м (округлим до сотых).

2. Теперь найдем кинетическую энергию (K) маятника через 1/30 секунды. Кинетическая энергия определяется формулой:

   K = (1/2) * m * v²,

где m - масса маятника (1 кг) и v - скорость маятника.

Мы можем найти скорость маятника, используя производную от уравнения движения:

v(t) = -A * ω * sin(ωt).

Подставляем известные значения:

v(1/30) = -0.1 * 10π * sin(10π * 1/30).

Вычисляем:

v(1/30) ≈ -10π * sin(π/3).

Теперь можно найти кинетическую энергию:

K = (1/2) * 1 * [v(1/30)]² ≈ (1/2) * (10π * sin(π/3))² ≈ 45.24 Дж.

3. Потенциальная энергия (U) маятника в данной позиции (x = 0.1 м) равна:

   U = m * g * h,

где h - высота над нижней точкой колебаний.

В данном случае, h = 0.1 м, так как маятник находится в крайней точке колебаний.

U = 1 * 9.81 * 0.1 = 0.981 Дж.

Итак, длина нити составляет около 0.05513 м, кинетическая энергия через 1/30 секунды равна около 45.24 Дж, а потенциальная энергия в данной позиции составляет около 0.981 Дж.