Question

Определите индуктивность катушки колебательного контура, если амплитудное значение силы тока в катушке Io=40мА, амплитудное значение напряжения на конденсаторе Uo=400В.Электроемкость конденсатора контура C=50 пФ ​

Answer 1

Ответ:

L=C*Uмакс^2/Iмакс^2=(50*10^-12*400^2)/(40*10^-3)^2=5 мГн

Объяснение:

По закону сохранения энергии

Wмагн макс = Wэл макс

Wмагн макс =L*Iмакс^2/2

Wэл макс = C*Uмакс^2/2

L*Iмакс^2/2=C*Uмакс^2/2

L*Iмакс^2=C*Uмакс^2

L=C*Uмакс^2/Iмакс^2=(50*10^-12*400^2)/(40*10^-3)^2=5 мГн

Answer 2

Для определения индуктивности катушки в колебательном контуре можно воспользоваться формулой, связывающей амплитудное значение напряжения на конденсаторе (U0), амплитудное значение силы тока в катушке (I0), индуктивность катушки (L) и её электроемкость (C) в резонансе:

$U_0 = I_0 \cdot \omega \cdot L$

где $U_0$ - амплитудное значение напряжения на конденсаторе, $I_0$ - амплитудное значение силы тока в катушке, $\omega$ - угловая частота резонанса, которая связана с емкостью и индуктивностью следующим образом:

$\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$

Теперь мы можем выразить индуктивность катушки $L$:

$L = \frac{U_0}{I_0 \cdot \omega}$

Сначала найдем $\omega$:

$\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} = \frac{1}{\sqrt{(50 \cdot 10^{-12})\cdot L}}$

Теперь подставим значение $\omega$ обратно в формулу для $L$:

$L = \frac{U_0}{I_0 \cdot \frac{1}{\sqrt{(50 \cdot 10^{-12})\cdot L}}}$

Разделим обе стороны на $L$ и упростим уравнение:

$L = \frac{U_0}{I_0 \cdot \frac{1}{\sqrt{(50 \cdot 10^{-12})\cdot L}}}$

$L = \frac{U_0}{I_0} \cdot \sqrt{(50 \cdot 10^{-12})\cdot L}$

Теперь можно решить это уравнение для $L$. Подставим значения:

$U_0 = 400$ В, $I_0 = 40$ мА (это 0.04 А).

$L = \frac{400}{0.04} \cdot \sqrt{(50 \cdot 10^{-12})\cdot L}$

$L = 10000 \cdot \sqrt{(50 \cdot 10^{-12})\cdot L}$

Теперь квадрат обоих сторон уравнения:

$L^2 = 10000^2 \cdot (50 \cdot 10^{-12})\cdot L$

$L^2 = 5 \cdot 10^{-7} \cdot L$

Теперь переносим все члены уравнения на одну сторону:

$L^2 - 5 \cdot 10^{-7} \cdot L = 0$

Теперь можно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения $L$:

$L = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 1$, $b = -5 \cdot 10^{-7}$, и $c = 0$.

$$