Question

Помогите решить: Уравнение колебания мат. точки имеет вид x=30sin2t, см. Определить частоту колебаний, возвращающую силу и кинетическую энергию точки в моменты времени Т/8 и Т/4,если её масса равна 5г.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Уравнение

x=Asin(wt+f0)

f0=0

A-амплитуда=30

w=2

частота=w/2п=1/п

F=ma

a=-w^2*x

1- t=T/8

T=2п/w=п

x=30sin(п/4)

x=30/√2

a=2*√2*30=60*√2

F=0.3*√2 Н

K=mu^2/2

u=x*w

K=0.005*2*900/2=4.5 Дж

Answer 2

Для определения частоты колебаний и возвращающей силы в моменты времени T/8 и T/4, а также кинетической энергии точки, давайте разберемся по шагам.

Уравнение колебания материальной точки дано в виде: x = 30sin(2t)

где: x - амплитуда колебаний (в данном случае, 30 см) t - время sin - синус

Чтобы определить частоту колебаний, нужно выразить ее из данного уравнения. В общем случае для гармонических колебаний: x = A*sin(ωt)

где: A - амплитуда колебаний ω - угловая частота (в радианах в секунду) t - время

Сравнивая уравнения, можно увидеть, что в данном случае ω = 2.

Теперь мы можем вычислить угловую частоту: ω = 2 рад/с

Чтобы найти частоту колебаний (f), мы можем воспользоваться следующей формулой: f = ω / (2π)

где π (пи) - это математическая константа, приближенно равная 3.14159.

f = 2 / (2π) = 1 / π ≈ 0.3183 Гц (герцы)

Теперь, чтобы найти возвращающую силу в момент времени T/8 и T/4, нужно воспользоваться законом Гука для гармонических колебаний: F = -kx

где: F - возвращающая сила k - жесткость пружины x - смещение от положения равновесия

Для определения жесткости пружины (k), нужно знать массу материальной точки (m) и угловую частоту (ω):

k = mω^2

m = 5 г = 0.005 кг (перевод из граммов в килограммы)

k = 0.005 кг * (2 рад/с)^2 = 0.02 Н/м (ньютонов на метр)

Теперь, чтобы найти возвращающую силу в момент времени T/8 и T/4, мы можем использовать уравнение для x и подставить его в закон Гука:

В момент времени T/8: t = T/8 x(T/8) = 30sin(2(T/8)) = 30sin(π/4) = 30 * sqrt(2)/2 = 15*sqrt(2) см

F(T/8) = -kx(T/8) = -0.02 Н/м * 0.15 м = -0.03 Н

В момент времени T/4: t = T/4 x(T/4) = 30sin(2(T/4)) = 30sin(π/2) = 30 см

F(T/4) = -kx(T/4) = -0.02 Н/м * 0.3 м = -0.06 Н

Теперь мы знаем возвращающие силы в моменты времени T/8 и T/4.

Для определения кинетической энергии (K) точки в эти моменты времени, мы можем использовать следующую формулу: K = (1/2)mv^2

где: K - кинетическая энергия m - масса точки (0.005 кг) v - скорость точки

Сначала найдем скорости точки в моменты времени T/8 и T/4, используя производную от x по времени (dx/dt): v(T/8) = dx/dt = d(30sin(2(T/8)))/dt = 60cos(π/4) = 60sqrt(2)/2 = 30sqrt(2) см/с

v(T/4) = dx/dt = d(30sin(2(T/4)))/dt = 60cos(π/2) = 0 см/с (в точке разворота)

Теперь мы можем вычислить кинетическую энергию:

В момент времени T/8: K(T/8) = (1/2) * 0.005 кг * (30*sqrt(2)/2 м/с)^2 = 0.1125 Дж

В момент времени T/4: K(T/4) = (1/2) * 0.005 кг * (0 м/с)^2 = 0 Дж (точка находится в крайнем положении)

Таким образом, частота колебаний составляет примерно 0.3183 Гц, возвращающая сила в момент времени T/8 равна -0.03 Н, в момент времени T/4 -0.06 Н, а кинетическая энергия в момент времени T/8 составляет примерно 0.1125 Дж, а в момент времени T/4 - 0 Дж.