Question

Точка М удалена от каждой вершины квадрата на 10 дм. Найти расстояние от точки М до плоскости квадрата, если его сторона равна 6 корень из 2 дм.

Answer 1

Получается правильная пирамида. Ребро AM=10 дм. Расстояние от точки М до плоскости квадрата MO это высота пирамиды. В прямоугольном треугольнике AMO сторона AO это радиус описанной вокруг квадрата окружности: a=R корней из 2, R=a/корень из 2, R=6 корней из 2/корень из 2=6. И по теореме Пифагора MO^2=AM^2-AO^2, MO^2=100-36=64, MO=8 дм.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Пусть точка M находится на расстоянии 10 дм от каждой вершины квадрата со стороной 6√2 дм.

Мы можем разбить квадрат на 4 прямоугольных треугольника, каждый из которых имеет гипотенузу равную 10 дм и катеты равные длине стороны квадрата, то есть 6√2 дм.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения расстояния от точки M до плоскости квадрата. Для каждого треугольника расстояние будет равно корню из суммы квадратов длин катетов:

d = √(10^2 - (6√2)^2) = √(100 - 72) = √28 = 2√7 дм.

Таким образом, расстояние от точки M до плоскости квадрата равно 2√7 дм.