Question

Точка движется по окружности радиусом R1 с частотой обращения v1. Частоту обращения точки V2 сделали такой, что при уменьшении радиуса окружности в 9 раз ценстростремительное ускорение точки осталось прежним. Чему равно отношение V2/V1? Пожалуйста

Answer 1

Ответ:

ν₂/ν₁ = 3

Объяснение:

R₁ = 9R

R₂ = R

ац₁ = ац₂

ν₂/ν₁ - ?

---------------------------------

ац = ω²R

ω = 2πν

aц = 4π²ν²R

ац₁ = 4π²ν₁² 9R

ац₂ = 4π²ν₂² R

4π²ν₁² 9R =  4π²ν₂² R

9ν₁² = ν₂²

ν₂² :  ν₁² = 9

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся основными законами движения и формулами для центростремительного ускорения.

Центростремительное ускорение (a) точки, движущейся по окружности радиусом R с частотой обращения (v), выражается следующей формулой:

a = v^2 / R

Сначала мы знаем, что у нас есть точка, движущаяся по окружности радиусом R1 с частотой обращения v1. Тогда центростремительное ускорение этой точки равно:

a1 = v1^2 / R1

Затем мы уменьшили радиус окружности в 9 раз, то есть новый радиус будет R2 = R1 / 9. Мы хотим, чтобы центростремительное ускорение точки осталось прежним. Таким образом, новая частота обращения v2 должна быть такой, чтобы выполниться следующее:

a2 = v2^2 / R2

Так как центростремительное ускорение (a) остается неизменным, то a1 = a2:

v1^2 / R1 = v2^2 / R2

Подставляя значения R1 и R2:

v1^2 / R1 = v2^2 / (R1 / 9)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно v2:

v2^2 = v1^2 * 9

v2 = v1 * 3

Итак, отношение v2 к v1 равно 3:

V2/V1 = 3