Question

Дизельний двигун потужністю 100 кВт має ККД = 35%. Яка відстань проїде тепловоз із швидкістю 36 км/год використавши 5 тон дизельного палива з теплотою згорання 43 МДж/кг?

Answer 1

Ответ:

S = 61 427 км

Объяснение:

ДАНО

Р = 100 кВт = 100·10³ Вт - мощность двигателя

η = 35% - КПД двигателя

m = 5 т = 5000 кг - масса топлива

q = 43 МДж/кг = 43·10⁶ Дж/кг - удельная теплота сгорания топлива

v = 36 км/ч - скорость тепловоза

НАЙТИ

S - ? - путь, который тепловоз может пройти при таком запасе топлива

РЕШЕНИЕ

Q = q · m = 43·10⁶ · 5000 = 215·10⁹ Дж - энергия, полученная от сгорания топлива

Р полез = Р · η : 100% =  100·10³ · 35% : 100% = 35·10³ (Вт) - полезная мощность

При такой мощности за 1 час = 3600 с должна быть произведена работа А = Р полез · 3600 = 35·10³ · 3600 = 1,26·10⁸ (Дж)

t = Q : A = 215·10⁹ : 1,26·10⁸ ≈ 1706,3 (ч) - время, за которое будет израсходовано топливо

S = v · t = 36 · 1706,3 = 61427 (км) расстояние, которое за это время пройдёт тепловоз

Answer 2

Щоб розрахувати відстань, яку проїде тепловоз, вам потрібно врахувати декілька етапів енергетичного перетворення та втрати енергії:

1. Знайдіть кількість енергії, яку можна отримати з 5 тон дизельного палива:

   Енергія = маса палива * теплота згорання = 5000 кг * 43 МДж/кг = 215 000 МДж

2. Позначимо ККД як η (0.35 у відсотках).

3. Знайдіть корисну енергію:

   Корисна енергія = Енергія * η = 215 000 МДж * 0.35 = 75 250 МДж

4. Переведіть цю енергію в джоулі (1 МДж = 1 000 000 Дж):

   Корисна енергія = 75 250 МДж * 1 000 000 Дж/МДж = 75 250 000 000 Дж

5. Використовуючи формулу для кінетичної енергії:

   Кінетична енергія (Е) = 0.5 * маса * швидкість²

   Ми хочемо знайти відстань (d), а не час, тому нам потрібно виразити час через відстань та швидкість:

   Час (t) = відстань / швидкість

   Підставте вираз для часу в формулу для кінетичної енергії:

   Е = 0.5 * маса * (відстань / t)²

   2Е / маса = (відстань / t)²

   √(2Е / маса) = відстань / t

   t = відстань / (швидкість * √(2Е / маса))

6. Підставте значення корисної енергії (Е), маси тепловоза та швидкості:

   t = d / (36 км/год * √(2 * 75 250 000 000 Дж / (100 000 Вт * 3600 с)))

   t ≈ d / (36 * 3.87 * 10⁶) ≈ 0.000009 d

7. Тепер ми можемо виразити відстань через час:

   d ≈ 36 * 10⁶ км/год * t

   Підставте вираз для t:

   d ≈ 36 * 10⁶ км/год * 0.000009 d

   d ≈ 324 м

Таким чином, тепловоз проїде приблизно 324 метри з використанням 5 тон дизельного палива при заданих умовах.

Answer 3

Щоб розрахувати відстань, яку може проїхати тепловоз, споживаючи 5 тон дизельного палива, спочатку потрібно знайти ефективність використання тепловозом енергії пального.

ККД (коефіцієнт корисної дії) визначається як відношення корисної вихідної потужності до енергії пального, тобто:

$ККД = \frac{Корисна\_потужність}{Енергія\_пального} \times 100\%$

Для знаходження корисної потужності використовуємо відому формулу:

$Корисна\_потужність = \frac{Потужність}{ККД/100}$

Тепер ми можемо знайти корисну потужність:

$Корисна\_потужність = \frac{100 кВт}{0.35} = 285.71 кВт$

На основі відомої ефективності, енергії згоряння пального та потужності тепловоза можемо знайти кількість енергії, яку отримає тепловоз від 5 тон дизельного палива:

$Енергія = Маса\_палива \times Теплота\_згоряння$ $Енергія = 5000 кг \times 43 \times 10^6 \text{ Дж/кг} = 2.15 \times 10^{11} \text{ Дж}$

Тепер, знаючи отриману енергію, можемо знайти час, протягом якого тепловоз буде споживати цю енергію при швидкості 36 км/год:

$Час = \frac{Енергія}{Потужність}$ $Час = \frac{2.15 \times 10^{11} \text{ Дж}}{285.71 \times 10^3 \text{ Вт}} \approx 751019 \text{ секунд}$

Тепер можемо знайти відстань, яку проїде тепловоз за цей час, знаючи, що відстань дорівнює швидкість помножена на час:

$Відстань = Швидкість \times Час$ $Відстань = 36 \text{ км/год} \times 751019 \text{ секунд} \approx 27072784 \text{ метри}$

Отже, тепловоз може проїхати приблизно 27072.78 км, використовуючи 5 тон дизельного палива з теплотою згорання 43 МДж/кг при швидкості 36 км/год.