Question

Предмет, находившийся на двойном фокусном расстоянии от линзы, переместили на расстояние больше фокусного в 4 раза. На какое расстояние переместилось изображение? Оптическая сила линзы 4 дптр. Результаты промежуточных и конечного вычислений следует округлять до сотых долей метра (до целых сантиметров). Ответ приведите в сантиметрах.

Answer 1

Ответ:

На 17 см, приблизилось к линзе.

Объяснение:

Для расчетов будем использовать формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{d} +\frac{1}{f} =D=\frac{1}{F}$, где:

d - расстояние от предмета до линзы, м

f - расстояние от линзы до изображения, м

D - оптическая сила линзы, дптр

F - фокусное расстояние линзы, м.

Зная оптическую силу линзы, найдем ее фокусное расстояние:

$F=\frac{1}{D} =\frac{1}{4} =0.25$ м

Первоначальное расстояние от линзы до изображения:

$f_1=\frac{d_1}{Dd_1-1}=\frac{0.5}{4*0.5-1}=0.5$ м

Конечно расстояние от линзы до изображения:

$f_2=\frac{d_2}{Dd_2-1}=\frac{1}{4*1-1}=0.33$ м

Смещение изображения составило:

$\Delta f=f_2-f_1=0.33-0.5=-0.17$ м (-17 см), знак минус говорит о том, что изображение приблизилось к линзе.

Answer 2

Давайте разберемся с этим вопросом.

Дано:

• Оптическая сила линзы (F) = 4 дптр (диоптрии).
• Предмет изначально находился на двойном фокусном расстоянии (2F).
• Предмет переместили на расстояние больше фокусного в 4 раза (4F).

Сначала найдем фокусное расстояние линзы (f), используя формулу:

$f = \dfrac{1}{F} \text{ (в метрах)}$

$f = \dfrac{1}{4} = 0.25 \, \text{м} = 25 \, \text{см}$

Теперь найдем начальное положение предмета (u) и конечное положение предмета (v) используя формулу тонкой линзы:

$\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{v} - \dfrac{1}{u}$

Мы знаем, что начальное положение предмета (u) было 2F, то есть $u = 2f = 50 \, \text{см}$. И конечное положение предмета (v) было 4F, то есть $v = 4f = 100 \, \text{см}$.

Теперь можем найти, на какое расстояние переместилось изображение:

$v - u = 100 \, \text{см} - 50 \, \text{см} = 50 \, \text{см}$

Ответ: Изображение переместилось на 50 сантиметров.