Question

Вывести формулу для разности хода лучей отраженных от мыльной пленки, находящейся в воздухе. Показатель преломления воздуха равен 1, показатель преломления пленки равен 1,33. Рассчитать при какой наименьшей толщине пленки она будет окрашена в зеленый цвет .Длина волны зеленого цвета 510нм, свет падает на поверхность пленки под углом 30 градусов к поверхности.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Оптическая разность хода вычисляется по формуле:

Δ = 2·d·√ (n²-sin²i) + λ/2

Для максимума отраженного света:

Δ = λ

Приравняем:

2·d·√ (n²-sin²i) + λ/2 = λ

2·d·√ (n²-sin²i)  = λ/2

Наименьшая толщина пленки:

d = λ / (4·√ (n²-sin²i)

d = 510·10⁻⁹ / (4·√ (1,33²-0,5²) ≈ 100·10⁻⁹ м    или   100 нм

Answer 2

Для нахождения формулы для разности хода лучей, отраженных от мыльной пленки, можно использовать следующее выражение:

Δd = 2 * t * n * cos(θ)

Где:

• Δd - разность хода лучей (разность пути, который прошли лучи после отражения от верхней и нижней поверхностей пленки).
• t - толщина мыльной пленки.
• n - показатель преломления пленки.
• θ - угол падения света на поверхность пленки.

По условию:

n_воздуха = 1 (показатель преломления воздуха) n_пленки = 1.33 (показатель преломления пленки) λ = 510 нм = 510 * 10^(-9) м (длина волны зеленого цвета) θ = 30 градусов = 30 * π / 180 радиан (угол падения)

Теперь мы можем рассчитать разность хода:

Δd = 2 * t * n * cos(θ)

Δd = 2 * t * 1.33 * cos(30 * π / 180)

Δd = 2 * t * 1.33 * cos(π / 6)

Δd = 2 * t * 1.33 * (√3 / 2)

Δd = 2 * t * 1.33 * 0.866

Δd = 2 * 1.33 * 0.866 * t

Δd ≈ 2.368 * t

Теперь, чтобы пленка была окрашена в зеленый цвет, разность хода должна быть равна полуцелому числу длин волн зеленого цвета:

Δd = m * λ / 2

Где m - целое число (0, 1, 2, 3, ...)

Теперь мы можем рассчитать минимальную толщину пленки для зеленого цвета:

2.368 * t = m * λ / 2

2.368 * t = m * (510 * 10^(-9)) / 2

t = (m * 510 * 10^(-9)) / (2 * 2.368)

Теперь мы можем подставить целые значения m (0, 1, 2, 3, ...) и рассчитать соответствующие значения толщины пленки t. Наименьшая толщина пленки, при которой она будет окрашена в зеленый цвет, будет соответствовать m = 1, так как m = 0 даст нулевую толщину:

t = (1 * 510 * 10^(-9)) / (2 * 2.368)

t ≈ 0.107 мкм (микрометров)

Таким образом, наименьшая толщина пленки, при которой она будет окрашена в зеленый цвет, составляет приближенно 0.107 микрометров.