Question

Два резистора сопротивлениями 12 Ом и 8 Ом соединены последовательно и включены в цепь постоянного тока. В первом резисторе за некоторое время выделилось 48 Дж тепла. Определите количество теплоты, выделившееся во втором резисторе за то же самое время

Answer 1

Количество теплоты, выделяемое в проводнике с током:

       Q = I²·R·t, где: I - сила тока в проводнике, А

                               R - сопротивление проводника, Ом

                                t - время прохождения тока, с

Сила тока в цепи при последовательном соединении проводников одинаковая для каждого проводника:

        I = I₁ = I₂

Тогда:

        Q₁ = I²·R₁·t

         I²·t = Q₁/R₁ = 48 : 12 = 4 (А²·с)

        Q₂ = I²·R₂·t = 4 · 8 = 32 (Дж)

Ответ: во втором проводнике за время t выделится 32 Дж теплоты.

Answer 2

Когда резисторы соединены последовательно, ток через них одинаковый. Для нахождения количества теплоты, выделившегося во втором резисторе, нам нужно знать ток, проходящий через цепь.

Используем закон Ома для резисторов, соединенных последовательно:

$U = I(R_1 + R_2)$

где:

• $U$ - напряжение в цепи,
• $I$ - ток в цепи,
• $R_1$ и $R_2$ - сопротивления первого и второго резисторов соответственно.

Так как мы знаем сопротивление первого ($R_1 = 12 \, \Omega$) и второго ($R_2 = 8 \, \Omega$) резисторов, их суммарное сопротивление:

$R_{\text{общ}} = R_1 + R_2 = 12 \, \Omega + 8 \, \Omega = 20 \, \Omega$

Также у нас есть информация о тепле, выделившемся в первом резисторе ($Q_1 = 48 \, \text{Дж}$).

Теперь мы можем найти ток в цепи, используя закон мощности для резистора:

$Q_1 = I^2 R_1 \Rightarrow I = \sqrt{\frac{Q_1}{R_1}}$

Подставим известные значения:

$I = \sqrt{\frac{48 \, \text{Дж}}{12 \, \Omega}} \approx 2 \, \text{А}$

Теперь можем найти напряжение в цепи, используя закон Ома:

$U = I \times R_{\text{общ}} = 2 \, \text{А} \times 20 \, \Omega = 40 \, \text{В}$

Теперь можем найти количество теплоты, выделившееся во втором резисторе ($Q_2$):

$Q_2 = I^2 R_2$

Подставим известные значения:

$Q_2 = (2 \, \text{А})^2 \times 8 \, \Omega = 4 \times 8 \, \text{Дж} = 32 \, \text{Дж}$

Таким образом, количество теплоты, выделившееся во втором резисторе за то же самое время, составляет $32 \, \text{Дж}$.