Question

Повітряна куля, наповнена гелієм, може підняти вантаж масою 300 кг. Який об'єм кулі, якщо масою її оболонки можна знехтувати?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Плотность гелия:

ρ₁ = 0,18 кг/м³

Плотность воздуха:

ρ₂ = 1,29 кг/м³

2)

Вес груза:

Pгр = m·g = 300·10 = 3 000    (Н)

Вес гелия:

Pгел = m₁·g = ρ₁·V·g = 1,8·V     (H)

Общий вес:

P =  Pгел  + Pгр = 1,8·V + 3000         (1)

3)

Сила Архимеда:

Fₐ = ρ₂·g·V = 12,9·V                 (2)

Приравняем (2) и (1)

12,9·V = 1,8·V + 3000

11,1·V = 3 000

V = 3 000 / 11,1 ≈ 270 м³

Answer 2

Для визначення об'єму повітряної кулі, яка може підняти вантаж масою 300 кг за допомогою гелію, можемо скористатися принципом Архімеда. Згідно з цим принципом, підняток (підтримання) вантажу в повітряній кулі залежить від різниці у вагах повітряної кулі і вантажу плюс надлишковий газ (гелій), який необхідний для створення підняткової сили.

Маса вантажу = 300 кг Маса повітряної кулі (оболонка не враховується) = маса гелію

Гелій менше щільний за повітря, тому підняткова сила виникає завдяки різниці між густинами гелію і повітря. Звідси ми можемо скористатися формулою:

Підняткова сила = Вага гелію - Вага повітря Підняткова сила = Об'єм гелію x Густина повітря x g - Об'єм гелію x Густина гелію x g

Де:

• Об'єм гелію - об'єм повітряної кулі, який ми шукаємо.
• Густина повітря = 1.225 кг/м³ (приблизно на рівні моря і при стандартних умовах)
• Густина гелію = 0.164 кг/м³ (теж приблизно на рівні моря і при стандартних умовах)
• g - прискорення вільного падіння, приблизно 9.81 м/с²

Тепер ми можемо підставити ці значення в формулу і розв'язати для об'єму гелію:

Підняткова сила = Об'єм гелію x (1.225 - 0.164) x 9.81 3000 N (Підняткова сила) = Об'єм гелію x 1.061 x 9.81

Звідси ми отримуємо:

Об'єм гелію = 3000 N / (1.061 x 9.81) ≈ 283.6 м³

Отже, об'єм повітряної кулі, наповненої гелієм, яка може підняти вантаж масою 300 кг (без врахування маси оболонки), становить приблизно 283.6 м³.