Question

Величина скорости тела за время Δt=4 с изменилась от |v0|=2 м/с до |v1|=6 м/с, а угол между её начальным и конечным направлениями равен α=60°. Найти величину среднего ускорения тела за это время. Ответ запишите в м/с2, округлив до сотых.

Answer 1

$\vec{a} = (\vec{v}_1-\vec{v}_0)/\Delta t\\a^2 = (\vec{a}\cdot\vec{a}) = (v_1^2+v_0^2 - 2(\vec{v}_1\cdot\vec{v}_0))/(\Delta t)^2\\\\a = \sqrt{v_1^2+v_2^2-2v_1v_2\cos\alpha} / \Delta t = \sqrt{4+36-12}/4 = \sqrt{7}/2 \approx 1.32$

Примерно 1.32 м/с^2

Answer 2

Для нахождения среднего ускорения тела можно использовать следующую формулу:

$a_{\text{ср}} = \frac{\Delta v}{\Delta t},$

где:

• $a_{\text{ср}}$ - среднее ускорение,
• $\Delta v$ - изменение скорости,
• $\Delta t$ - изменение времени.

Из условия известно, что начальная скорость $|v_0| = 2 \, \text{м/с}$, конечная скорость $|v_1| = 6 \, \text{м/с}$, и угол между начальным и конечным направлениями равен $\alpha = 60^\circ$.

Сначала найдем изменение скорости по формуле:

$\Delta v = |v_1| - |v_0| = 6 \, \text{м/с} - 2 \, \text{м/с} = 4 \, \text{м/с}.$

Теперь найдем среднее ускорение:

$a_{\text{ср}} = \frac{\Delta v}{\Delta t}.$

У нас $\Delta t = 4 \, \text{с}$, поэтому:

$a_{\text{ср}} = \frac{4 \, \text{м/с}}{4 \, \text{с}} = 1 \, \text{м/с}^2.$

Ответ: среднее ускорение тела за это время равно $1 \, \text{м/с}^2$.