Question

Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью 2 * 10 ^ -6 Гн и плоского воздушного конденсатора площадью 200 см ^ 2 на каждой подложке. Контур резонирует на частоте 4 * 10 ^ 7.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Частота:

ν = 1/T

Период:

T =  1 /ν = 1 / (4·10⁷) = 25·10⁻⁹ с

2)

Но период:

T = 2π·√ (L·C)

Возведем в квадрат:

T² = 4·π²·L· C

Емкость конденсатора:

C =T² /  4·π²·L  = (25·10⁻⁹)² / (4·9,86·2·10⁻⁶) ≈ 7,9·10⁻¹² Ф

3)

Площадь пластины:

S = 200 см² = 200·10⁻⁴ м²

Емкость конденсатора:

C = ε·ε₀·S / d

Расстояние между обкладками:

d = ε·ε₀·S / C

d = 1·8,85·10⁻¹²·200·10⁻⁴ / (7,9·10⁻¹²) ≈ 2,2 см

Answer 2

Для определения емкости конденсатора в колебательном контуре, можно использовать формулу для резонансной частоты:

$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

где:

• $f$ - резонансная частота (в Герцах),
• $L$ - индуктивность катушки (в Генри),
• $C$ - емкость конденсатора (в Фарадах).

Для вашего контура известны следующие значения:

• Индуктивность ($L$) = 2 * 10^(-6) Гн
• Резонансная частота ($f$) = 4 * 10^7 Гц

Теперь можно решить уравнение относительно емкости ($C$):

$4 * 10^7 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(2 * 10^{-6})C}}$

Сначала избавимся от знаменателя, возвести его в квадрат:

$(2\pi)^2 * (2 * 10^{-6})C = \frac{1}{(4 * 10^7)^2}$

Теперь можно выразить $C$:

$C = \frac{1}{(2\pi)^2 * (2 * 10^{-6}) * (4 * 10^7)^2}$

Рассчитаем значение емкости:

$C = \frac{1}{4 * \pi^2 * 4 * 10^{-6} * 16 * 10^{14}}$

$C = \frac{1}{2^{17} * \pi^2 * 10^{8}}$

$C ≈ 2.36 * 10^{-12} \ Фарад$

Таким образом, емкость конденсатора составляет примерно $2.36 * 10^{-12}$ Фарад.