Question

6. Капля масла объемом 0,002 мм растеклась по поверхно- сти воды тонким слоем, площадь которого 100 см2. Принимаятолщину слоя, равной диаметру молекулы масла, определитьэтот диаметр.​

Answer 1

Дано:

V=0,002мм^3

S=100см^2=10000мм^2

d=?

Решение:

V=Sd; d=V/S

d=2*10^-3мм^3/10^4мм^2=2*10^-7мм

Ответ:

d=2*10^-7мм.

Answer 2

Для определения диаметра молекулы масла, давайте воспользуемся формулой для определения толщины слоя, когда капля масла растекается по поверхности воды. Эта формула называется уравнением Лапласа:

$h = \frac{2\sigma}{r\rho g},$

где:

• $h$ - толщина слоя (диаметр молекулы масла в данном случае),
• $\sigma$ - коэффициент поверхностного натяжения масла и воды,
• $r$ - радиус капли масла (половина диаметра капли),
• $\rho$ - плотность воды,
• $g$ - ускорение свободного падения.

Мы знаем, что площадь слоя $S = 100 \, \text{см}^2 = 0.01 \, \text{м}^2$, и площадь слоя можно выразить через радиус капли и толщину слоя:

$S = 4\pi r^2.$

Теперь мы можем выразить радиус капли $r$ через площадь слоя $S$:

$r = \sqrt{\frac{S}{4\pi}}.$

Далее, у нас есть значение коэффициента поверхностного натяжения для масла и воды, которое составляет примерно $0.03 \, \text{Н/м}$ (это лишь приближенное значение, так как разные масла могут иметь разное поверхностное натяжение). Также, плотность воды $\rho$ примерно равна $1000 \, \text{кг/м}^3$, а ускорение свободного падения $g$ примерно равно $9.81 \, \text{м/с}^2$.

Теперь мы можем подставить все известные значения в уравнение Лапласа:

$h = \frac{2 \cdot 0.03 \, \text{Н/м}}{\sqrt{\frac{0.01 \, \text{м}^2}{4\pi}} \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2}.$

Вычислим это уравнение:

$h \approx \frac{0.06 \, \text{Н/м}}{31.35 \, \text{м}^{-1} \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2} \approx \frac{0.06}{3.135 \times 10^4} \approx 1.91 \times 10^{-6} \, \text{м} \approx 1.91 \, \text{мкм}.$

Таким образом, диаметр молекулы масла примерно равен $1.91 \, \text{мкм}$.