Question

на какой высоте над поверхностью Земли ускорение свободного падения в 2 раза меньше, чем на ее поверхности​

Answer 1

Ответ:

h = 2639 км

Объяснение:

дано:

g(поверхность) = 2 × g(на высоте h)

найти:

h

решение:

g(поверхность) = (GM)/(R^2)

g(на высоте h) = (GM)/((R+h)^2)

G - гравитационная постоянная,

M - масса Земли,

R - радиус Земли

по условию: g(поверхность)/g(на высоте h) = 2

тогда

(GM)/(R^2) / (GM)/((R+h)^2) = 2

(R+h)^2 / (R^2) = 2

( (R+h)/R )^2 = 2

(R+h)/R = корень из 2

1 + h/R = корень из 2

h/R = (корень из 2) - 1

h = R × ((корень из 2) - 1)

из справочника R = 6371 км

h = 2639 км

Answer 2

Ускорение свободного падения зависит от расстояния от центра Земли и описывается законом тяготения Ньютона. Ускорение свободного падения уменьшается с увеличением расстояния от центра Земли по формуле:

$g' = \dfrac{GM}{(R + h)^2},$

где: $g'$ - ускорение свободного падения на высоте $h$ над поверхностью Земли, $G$ - гравитационная постоянная (приближенно равная $6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2$), $M$ - масса Земли (приближенно равная $5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}$), $R$ - радиус Земли (приближенно равен $6.371 \times 10^6 \, \text{м}$), $h$ - высота над поверхностью Земли.

Согласно вашему условию, ускорение свободного падения на высоте $h$ в 2 раза меньше, чем на поверхности Земли ($g' = \dfrac{g}{2}$), где $g$ - ускорение свободного падения на поверхности Земли ($g = \dfrac{GM}{R^2}$). Подставив это в уравнение выше и решив относительно $h$, получаем:

$\dfrac{GM}{(R + h)^2} = \dfrac{GM}{4R^2}$

$(R + h)^2 = 4R^2$

$R + h = 2R$

$h = R.$

Таким образом, ускорение свободного падения в 2 раза меньше на высоте, равной радиусу Земли.