Question

Трубка длиной l=120 см откачана до некоторого давления p0. Трубка герметически закрыта с обоих концов и лежит горизонтально. В трубке находится столбик ртути длиной lрт=30см, который делит объемы воздуха в левой и правой частях в соотношении v1:v2=1:2. Если трубку поставить вертикально, то столбик ртути смещается так, что, делит объемы воздуха как v1’:v2’=2:3. Определите давление p1 (кПа), если температуру считать постоянной ( плотность ртути 13600 кг/ на метры 3)

Answer 1

Решение в скане...........Уверен, дорасчитаете.

Answer 2

Для начала посчитаем объемы отсеков, заполненных газом до и после переворотов, учитывая объем ртути:
L1=0.6 м, L2=0.3 м
После переворотов:
L1'=0.54 м, L2'=0.36 м
Так как площадь сосуда постоянна, а для расчетов будем использовать закон Бойля-Мэриота, то площадь сечения сосуда сократится, запишем систему из двух уравнений Бойля-Мэриота для первого и для второго отсеков:
1)0.3po=0.54p'
2)0.6po=0.36(p'+pgh)
если состав трубки пребывает в спокойствии, то давление верхнего отсека равно давлению нижнего, исходя из простого равенства сил, тогда давление в нижнем отсеке равно сумме давлений верхнего отсека и столбика ртути. Разделим уравнения друг на друга и найдем таким образом p':
0.72p'=0.36pgh
p'=20 400Па
Тогда из первого уравнения несложно получить:
po=0.54*20400/0.3=36720Па

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта и закон Архимеда. Закон Бойля-Мариотта гласит, что при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален давлению. Закон Архимеда гласит, что сила, действующая на тело, погруженное в жидкость (в данном случае ртуть), равна весу вытесненной жидкости.

Пусть P0 - начальное давление в трубке, P1 - давление после постановки трубки вертикально.

Нахождение объемов воздуха в левой и правой частях трубки

Из условия задачи известно, что объемы воздуха в левой и правой частях трубки до постановки вертикально связаны следующим образом: V1 : V2 = 1 : 2.

Нахождение объемов воздуха в левой и правой частях после постановки трубки вертикально

После постановки трубки вертикально объемы воздуха в левой и правой частях связаны следующим образом: V1' : V2' = 2 : 3.

Нахождение высоты столбика ртути в левой и правой частях после постановки трубки вертикально

Так как объемы воздуха в левой и правой частях трубки изменились, то высота столбика ртути также изменилась. Пусть H1 - высота столбика ртути в левой части после постановки трубки вертикально, H2 - высота столбика ртути в правой части после постановки трубки вертикально.

Из соотношения объемов воздуха в левой и правой частях после постановки трубки вертикально: V1' : V2' = 2 : 3, получаем: H1 : H2 = V1' : V2' = 2 : 3.

Используя закон Бойля-Мариотта

Используя закон Бойля-Мариотта, мы можем записать: P0 * V1 = P1 * V1', P0 * V2 = P1 * V2'.

Используя закон Архимеда

Используя закон Архимеда, мы можем записать: P1 * V1' = P1 * V2' + P2 * V2', где P2 - давление столбика ртути на дно трубки.

Решение системы уравнений

Мы можем решить эту систему уравнений для определения давления P1.

Используя соотношение объемов воздуха до постановки трубки вертикально (V1 : V2 = 1 : 2), мы можем записать: V1 = 2 * V2.

Используя соотношение объемов воздуха после постановки трубки вертикально (V1' : V2' = 2 : 3), мы можем записать: V1' = (2 / 3) * V2'.

Теперь мы можем заменить V1 и V1' в уравнениях, используя закон Бойля-Мариотта: P0 * 2 * V2 = P1 * (2 / 3) * V2', P0 * V2 = P1 * V2'.

Так как V2 и V2' не равны нулю, мы можем сократить их с обеих сторон уравнений: 2 * P0 = (2 / 3) * P1, P0 = P1.

Таким образом, мы получаем, что начальное давление P0 равно давлению после постановки трубки вертикально P1.

Решение

Следовательно, давление P1 равно начальному давлению P0, и его значение можно выразить следующим образом: P1 = P0 = p0.

При подстановке известных значений начального давления p0 и плотности ртути можно рассчитать значение P1 в кПа.