Question

Тело свободно падает без начальной скорости с высоты h = 80 метров. Найти среднююскорость тела на последней трети дистанции. В расчетах принять g = 10 м/с2. Решите подробно, пожалуйста. Мне важно именно решение.

Answer 1

Средняя скорость тела - это среднее арифметическое между начальной и конечной скоростью тела на этом промежутке. Найдем их:

а) начальная скорость тела при вхождении в треть дистанции. То есть, до входа в последнюю треть, тело ещё пролетело две трети дистанции и набрало скорость v. Выведем её из общей формулы:

$S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Учитывая, что a = g, v₀ = 0 (тело падает без начальной скорости) и $S = \frac{2}{3}h$ , получаем v:

$v = \sqrt{2aS} = \sqrt{2 * g * \frac{2}{3}h} = \sqrt{\frac{4}{3}gh}$

б) конечная скорость тела при окончании трети дистанции. Это, собственно, конечная скорость всего пути. По той же формуле, но теперь S = h:

$v = \sqrt{2gh}$

Средняя скорость:

vср. = (v₁ + v₂) / 2

$v_{cp} = \frac{\sqrt{\frac{4}{3}gh} + \sqrt{2gh}}{2} = \frac{\sqrt{gh}(\sqrt{\frac{4}{3}} + \sqrt{2})}{2}$

Избавимся от цифр, приблизительно подсчитав значение цифр:

$v_{cp} = \sqrt{1,65gh}$

(точность очень хорошая, я округлил 1,64983 ≈ 1,65)

vср = √(1,65 * 10 м/с^2 * 80 м) ≈ 36,3 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разобьем падение на три равные части: первая треть, вторая треть и третья треть пути. Средняя скорость на последней трети дистанции будет равна отношению пути, пройденного на последней трети, к времени, затраченному на последнюю треть.

Дано: Высота падения (h) = 80 м Ускорение свободного падения (g) = 10 м/с²

Для начала найдем время, которое тело затратит на падение с высоты h. Мы можем использовать уравнение падения:

h = (1/2) * g * t^2

где: h - высота g - ускорение свободного падения t - время

Подставляем известные значения:

80 = (1/2) * 10 * t^2

Теперь решим это уравнение относительно времени (t):

80 = 5t^2

t^2 = 80 / 5

t^2 = 16

t = √16

t = 4 секунды

Теперь найдем путь, пройденный на последней трети дистанции. Для этого узнаем, какой путь был пройден за первые две трети падения, а затем вычтем его из общего пути.

Путь на первых двух третях дистанции (2/3 от высоты): Путь_1 = (2/3) * 80 = 160/3 м

Теперь найдем путь на последней трети дистанции: Путь_2 = Весь путь - Путь_1 = 80 - 160/3 = (240 - 160)/3 = 80/3 м

Теперь найдем среднюю скорость на последней трети дистанции, используя следующее уравнение:

Средняя скорость = Путь_2 / Время

Средняя скорость = (80/3) м / 4 сек = (20/3) м/с ≈ 6.67 м/с

Средняя скорость на последней трети дистанции составляет примерно 6.67 м/с.